2 Гусеница ползет 6 минут по прямой в одном направлении. B любой момент времени в течении этих шести минут всегда найдется хотя бы один наблюдатель, который следит за гусеницей. До этих шести минут и после шести минут НИКТО за гусеницой не наблюдает. Каждый из наблюдателей следил за гусеницой POBHO одну минуту (непрерывно, без пробелов) и после этого сказал, что гусеница за время его наблюдения проползла ровна 1 метр.
Найти минимальное и максимальное расстояние, которая может проползти гусеница.
3. B клетках квадратной таблицы 3*3 расставлены знаки "+" и "-"
Разрешается заменить в любом столбце или строку все знаки на противоположные. Можно ли,
повторяя эту процедуру несколько раз, получить таблицу
4. После нескольких операций дифференцирования и умножения на
, выполненных в произвольном порядке, многочлен превратился в . Доказать, что
делится на 49
5. Дно прямоугольной коробки замостили плитками размерами 1*4 и 2*2. Плитки высыпали и потеряли одну плитку размером 2*2. Вместо нее нашли плитку размером 1*4. Можно ли теперь замостить дно коробки?
6. Ha отрезке задана функция . Известно, что эта функция неотрицательна, и . Кроме того, для любых двух чисел и таких, что, , выполнено неравенство
a) докажите, что какова бы ни была функция f, удовлетворяющая перечисленным условиям, для всех выполняется неравенство
б) Верно ли, что для всех выполняется ?
Участники:
Андрей (зюптик)
AV_77
Pavlovsky
Angerran