Задачи для команды 1

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 06 июл 2007, 15:47

Ha №2 идеи есть?
Я думаю что минимально 6, a максимально 10. A вы как?

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 06 июл 2007, 15:51

He могу врубиться в задачу про гусеницу.
уже врубился

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 06 июл 2007, 16:46

Pavlovsky писал(а):Source of the post
1. Решить уравнение
$a\sqrt{x-b^2-c^2}+b\sqrt{x-c^2-a^2}+c\sqrt{x-a^2-b^2}=a^2+b^2+c^2$
есть мнение, что

Да, у меня получается, что
$$x=a^2+b^2+c^2$$

A нам и надо просто найти икс????

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 06 июл 2007, 16:52

Что значит решить уравнение? Найти икс!
Просто надо быть осторожнее мы нашли одно решение, a их может быть несколько.
плюс надо смотреть на допустимые значения a,b,c вышеописанное решение является таковым если a,b,c >0

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 06 июл 2007, 17:15

№2 Нарисуем рисунок. Гусеница двигалась только тогда когда за ней следил кто-то один. Таких кусков 10. И это максимум.
Минимум будет 6, когда все смотрят по очереди! И пересечения нет!

andrej163 · Сообщение **andrej163** » 06 июл 2007, 20:01

Pavlovsky писал(а):Source of the post
Задача №6
$x_1+x_2\le1$ выполнено неравенство $f(x_1+x_2)\ge f(x_1)+f(x_2)$

Для $\sum_{i=1}^{n}{x_i}\le1$ выполнняется неравенство $\sum_{i=1}^{n}{f(x_i)}\le f(\sum_{i=1}^{n}{x_i})$

Для $\sum_{i=1}^{n}{x_i}=1$ выполнняется неравенство $\sum_{i=1}^{n}{f(x_i)}\le1$

Для выполнняется неравенство $n{f(x)}\le1$

то есть выполнняется неравенство ${f(\frac {1} {n})}\le\frac {1} {n}$

Что-то я c трудом врубаюсь, это всё решение №6?????

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 06 июл 2007, 20:36

нет конечно. Так мысли вслух.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 06 июл 2007, 20:50

Пусть функция имеет вид:
$$f(x)=0$$

для $0\le x\le\frac {1} {2}$
и
$$f(x)=1$$

для $\frac {1} {2}< x\le1$

Легко убедиться, что для любого $1\le k<2$ найдется такое x, что $f(x)\ge kx$

таким образом на вопрос б) отвечаем нет.

Pavlovsky · Сообщение **Pavlovsky** » 06 июл 2007, 22:01

Заметим, что $$f(x)$$

не убывающая на всем интервале определения

Если $x\in[\frac {1} {2};1]$ отношенние $f(x)/x\le2$

Пусть $\frac {1} {n+1}\le x \le \frac {1} {n}$ где $n\ge2$ натуральное число

Пусть $$f(x)=kx$$

Тогда $kx \le f(\frac {1} {n}) \le \frac {1} {n}$

Отсюда следует $k \le \frac {n+1} {n} \le \frac {3} {2}$

Задача №6 пала!

Angerran · Сообщение **Angerran** » 06 июл 2007, 22:14

Pavlovsky писал(а):Source of the post
Что значит решить уравнение? Найти икс!
Просто надо быть осторожнее мы нашли одно решение, a их может быть несколько.
плюс надо смотреть на допустимые значения a,b,c вышеописанное решение является таковым если a,b,c >0

Вообще-то уравнение может быть составлено относительно любого символа. Правильно при составлении задания указывать относительно чего решить, a что есть просто коэффициенты.

yourdomain.com