Делимость многочленов
Делимость многочленов
Найти все целые значения при которых делится на
Последний раз редактировалось bot 30 ноя 2019, 14:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Делимость многочленов
Сразу видно, что . Значит,
.
Можно проверить все 24 варианта, a можно сделать проще. Перейдем к многочленам по модулю 3. Получим, что . Это возможно,только если . Следовательно, у нас осталось только 4 варианта:
,
которые и нужно проверить.
Можно перейти и к многочленам по модулю 5. Тогда получим
.
Отсюда следует, что если или если , то сравнение не выполняется. Значит, у нас остается единственный вариант .
Последний раз редактировалось AV_77 30 ноя 2019, 14:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Делимость многочленов
Пусть многочлен делится на , где - целое число, тогда
где многочлен имеет целые коэффициенты (так как старший коэффициент многочлена равен 1).
Ввиду равенств получаем, что .
Так как , то и . Значит, не равно ни , ни и не .
Так как верно равенство , то получаем, что ответом задачи будет число 2.
где многочлен имеет целые коэффициенты (так как старший коэффициент многочлена равен 1).
Ввиду равенств получаем, что .
Так как , то и . Значит, не равно ни , ни и не .
Так как верно равенство , то получаем, что ответом задачи будет число 2.
Последний раз редактировалось alexpro 30 ноя 2019, 14:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Делимость многочленов
Угу, я дважды ошибался пока делил. Однако проверить a=2 можно ещё парой способов.
1) Полагаем и последовательно вычислив убеждаемся, что .
По схеме Горнера здесь дольше будет.
2) Пусть . Тогда
1) Полагаем и последовательно вычислив убеждаемся, что .
По схеме Горнера здесь дольше будет.
2) Пусть . Тогда
Последний раз редактировалось bot 30 ноя 2019, 14:31, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Олимпиадные задачи»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость