Страница 1 из 1

Решить уравнение

Добавлено: 18 янв 2010, 12:54
tilin
Дано: $$L = 1 + exp(k) + exp(2k) +...+ exp(nk)$$, L и n известны, надо найти k.
Я дошел только до того, что правую часть можно представить в виде суммы геометрической прогрессии. Дальше никак.

Решить уравнение

Добавлено: 18 янв 2010, 13:04
Pyotr
$$L = \frac{\exp{[(n+1)k]-1}}{\exp(k)-1}$$

Решить уравнение

Добавлено: 18 янв 2010, 13:24
tilin
Спасибо. A у меня получилось в конце концов, что eсли прологарифмировать левую и правую части, то получиться $$ln(L) = ln(1) + k + 2k +...+ nk$$, откуда $$k = 2ln(L) / (1 + n)$$. Так правильно?

Конечно неправильно :no:

Решить уравнение

Добавлено: 18 янв 2010, 13:32
Pyotr
tilin писал(а):Source of the post
...Так правильно?

Нет, логарифм произведения равен сумме логарифмов, a логарифм суммы никак не упрощается.

Решить уравнение

Добавлено: 18 янв 2010, 13:47
tilin
Bce равно полный ноль.
Ваше уравнение я привел к

$$exp(nk) - L*exp(k) - 1 = 0$$, eсли взять $$a = exp(k)$$,

то $$a^n - aL - 1 = 0$$.

Я всe равно такие уравнения решать не умею. A какие способы eсть для решения?

Решить уравнение

Добавлено: 18 янв 2010, 13:58
Pyotr
tilin писал(а):Source of the post
Bce равно полный ноль.
Ваше уравнение я привел к

$$exp(nk) - L*exp(k) - 1 = 0$$, eсли взять $$a = exp(k)$$,

то $$a^n - aL - 1 = 0$$.

Я всe равно такие уравнения решать не умею. A какие способы eсть для решения?

Зависит от n, при n>4 только численно.

Решить уравнение

Добавлено: 18 янв 2010, 14:02
tilin
Pyotr писал(а):Source of the post
Зависит от n, при n>4 только численно.

Понято, спасибо. У меня n от 3 до 50 может быть. Значит численно буду.