Метод наименьших квадратов

Я_не_ангел

Вообщем, задача такая:
Имеются следующие экспериментальные данные o количестве произведенного товара x и количестве реализованного товара y (тыс. усл. ед.):
xi 100 120 140 160 180 200
yi 100 114 130 146 163 180
Зависимость ищется в виде y = 100 + a(x – 100) - b $\sqrt{x-100}$ . Определить параметры a и b методом наименьших квадратов. Вычислить невязку S= $\sum_{i=1}^{m}{(f(x)_i-y_i)^2}$

Решать за меня это не надо. Просто, объясните, пошагового, ход решения. B сети искала, там все настолько заумно запутано Куда мне, гуманитарию, такое понять

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 11 мар 2009, 10:43

Какие проблемы, дифференцируете невязку по da и по db, приравниваете эти производные к нулю и решаете систему двух линейных уравнений относительно двух неихвестных.

Таланов

Какие проблемы, дифференцируете невязку по da и по db, приравниваете эти производные к нулю и решаете систему двух линейных уравнений относительно двух неихвестных.

По-моему для гуманитария это слишком.
Как находятся параметры регрессии $$b1,b0$$

для линейного приближения $$y=b0+b1x$$

известно:

$b1=(\sum_{i=1}^{m}{x_i}$ $\sum_{i=1}^{m}{y_i}$ - $$m$$

$\sum_{i=1}^{m}{x_iy_i})/$ $((\sum_{i=1}^{m}{x_i})^2$ - $$m$$

$\sum_{i=1}^{m}{x_i^2})$

$b0= (\sum_{i=1}^{m}{y_i}$ - $$b1$$

$\sum_{i=1}^{m}{x_i})/$ $$m$$

Остается привести заданное уравнение к линейному виду. Это делается путем замены $y=(y-100)/(x-100)^{0.5}$ , $x=(x-100)^{0.5}$ . Для расчета невязки не забудьте сделать обратную замену.

Я_не_ангел

:cray: Вы меня еще больше запутали....
Короче, a и b Я вычислила: 0,8 и 18,2 (может в расчетах где ошиблась, еще не проверяла, это уже второстепенное). A вот, что дальше делать, я не соображу....
Может, есть где ссылка, где есть объяснения именно для чайников

Таланов

Я_не_ангел писал(а):Source of the post
:cray: Вы меня еще больше запутали....
Короче, a и b Я вычислила: 0,8 и 18,2 (может в расчетах где ошиблась, еще не проверяла, это уже второстепенное). A вот, что дальше делать, я не соображу....
Может, есть где ссылка, где есть объяснения именно для чайников

Пишите как вычисляли.

Я_не_ангел

Таланов писал(а):Source of the post
Я_не_ангел писал(а):Source of the post
:cray: Вы меня еще больше запутали....
Короче, a и b Я вычислила: 0,8 и 18,2 (может в расчетах где ошиблась, еще не проверяла, это уже второстепенное). A вот, что дальше делать, я не соображу....
Может, есть где ссылка, где есть объяснения именно для чайников

Пишите как вычисляли.

$\sum_{}^{}{x_i}=900$

$\sum_{}^{}{y_i}=833$

$\sum_{}^{}{x^2_i}=142000$

$\sum_{}^{}{x_iy_i}=130580$

142a+900b=130580
900a+6b=833
a=0.8
b=18.2

P.S. Мне важен ход решения, ошибки в расчетах, потом перепроверю...

Developer · Сообщение **Developer** » 11 мар 2009, 14:50

Сначала одно замечание: зависимость не линейная типа y=a+bx, a вида y=a+bx+cx^(1/2).
Теперь Вам нужно по вычисленным Вашим a=0,8 и b=18,2 (я их не проверял) вычислить значения функции для указанных значений аргумента:
- x1=100; f(x1)=100
- x2=120; f(x2)=100+0,8*20-18,2*4,47
- ..............
- x6=200; f(x6)=100+80-182
Затем вычислить разницы типа f(x1)-y1, возвести их в квадрат, сложить и получить результат...

Я_не_ангел

Developer писал(а):Source of the post
Сначала одно замечание: зависимость не линейная типа y=a+bx, a вида y=a+bx+cx^(1/2).
Теперь Вам нужно по вычисленным Вашим a=0,8 и b=18,2 (я их не проверял) вычислить значения функции для указанных значений аргумента:
- x1=100; f(x1)=100
- x2=120; f(x2)=100+0,8*20-18,2*4,47
- ..............
- x6=200; f(x6)=100+80-182
Затем вычислить разницы типа f(x1)-y1, возвести их в квадрат, сложить и получить результат...

Спасибо ОГРОМНОЕ!!! Теперь все понятно

Таланов

Я_не_ангел писал(а):Source of the post
Зависимость ищется в виде y = 100 + a(x – 100) - b $\sqrt{x-100}$ . Определить параметры a и b методом наименьших квадратов. Вычислить невязку S= $\sum_{i=1}^{m}{(f(x)_i-y_i)^2}$

A Вы функцию приближения ищете в виде:
$$y=ax+b$$

, и подставили $$142$$

вместо

.

Я_не_ангел

Таланов писал(а):Source of the post
Я_не_ангел писал(а):Source of the post
Зависимость ищется в виде y = 100 + a(x – 100) - b $\sqrt{x-100}$ . Определить параметры a и b методом наименьших квадратов. Вычислить невязку S= $\sum_{i=1}^{m}{(f(x)_i-y_i)^2}$

A Вы функцию приближения ищете в виде:
, и подставили вместо .

Да, я заметила. Ho это не столь важно, ответ все равно правильный Я перепроверила

yourdomain.com