Среднее значение, если математическое ожидание не существует

[myn]

Source of the post
1. случайная величина непрерывна, но принимает лишь счётное число значений (иначе была бы не сумма, а интеграл)

простите, но такое лучше вообще не писать. На научном форуме. Дабы не ввести в заблуждение некрепкие умы...
И начинать не с Феллера , а чего попроще....

[Таланов]

Source of the post
Первые результаты обнадежили.

Чем? И вообще, если среднюю колбасит, то центр распределения помимо медианы можно найти через моду, центр сгибов или срединное значение.

[Andrew58]

Source of the post

Source of the post
Первые результаты обнадежили.

Чем? И вообще, если среднюю колбасит, то центр распределения помимо медианы можно найти через моду, центр сгибов или срединное значение.

Дело в принципе - сходится или не сходится.
Вот так колбасит среднее по 500 значениям (с центром в нуле):
0,843; -1,454; -0,618; 2,157; -3,649; 1,107; 0,008; 2,145; -1,866; 25,708; -2,204...
А Вот так колбасит среднее по 20000 значениям:
0,125; 0,072; 0,107; 0,461; -1,608; -0,533; 0,426; -0,673; 0,262; 0,346; 0,051; 0,519...
То есть, намек на сходимость есть, но, как и следовало ожидать, из-за очень тяжелых хвостов сходится отвратительно медленно и для практического применения бесполезно.

Да, на практике для подобных распределений намного выгоднее применять другие методы - это ясно и понятно. Любопытно, что даже простое "прореживание" выборки - например, из каждых 50 значений отбросить наибольшее и наименьшее (посчитав их "промахами") - уже дает ощутимый результат

[Таланов]

Source of the post
даже простое "прореживание" выборки - например, из каждых 50 значений отбросить наибольшее и наименьшее (посчитав их "промахами") - уже дает ощутимый результат

Это не есть прореживание (когда бездумно 2 наугад из 50), это скорее цензурирование (осмысленное освобождение выборки от аномальных значений, хотя какие они аномальные?)

[Таланов]

Source of the post
Дело в принципе - сходится или не сходится.

Не сходится среднее значение с увеличением объёма для выборок с распределением Коши. Случайная величина с распределением Коши это функция от Х/У, где случайные величины Х и У распределены нормально с нулевым матожиданием. В знаменателе чего только не встретится близкое к нулю. И чем больше выборка, тем вероятнее встретить такую подлянку.

[Andrew58]

Source of the post

Source of the post
Дело в принципе - сходится или не сходится.

Не сходится среднее значение с увеличением объёма для выборок с распределением Коши.

Пусть на интервале от -C до +C распределение совпадает с распределением Коши, а за его пределами плотность равна нулю (с соответствующей перенормировкой). Тогда для любого наперед заданного C среднее выборочное сходится с увеличением объема выборки. Вывод - сходится (условно). Не понимаю, чем такой вывод плох?
Несобственные интегралы могут сходиться, могут расходиться, между ними существует прослойка из сходящихся условно. Почему среди распределений не допустить существование аналогичной прослойки?