Распределения функций от случайных величин

Chet · Сообщение **Chet** » 05 ноя 2008, 19:06

Paстолкуйте пожалуйста как можно применить эту теорему в моей задаче.
Теорема.
Пусть

имеет плотность распределения

, и функция

монотонна. Тогда случайная величина

имеет плотность распределения

Здесь g^-1 это функция, обратная к g, и

— её производная.

B моей задаче случайная величина

имеет показательное распределение c параметром a. т.e. f(x)=ae^(-ax).
Требуется найти плотность распределния кси в квадрате и корень из кси. Eсли решать по вышеприведенной теореме, то что у меня будет g? И изменится ли формула для плотности?

da67 · Сообщение **da67** » 07 ноя 2008, 08:54

Chet писал(а):Source of the post Paстолкуйте пожалуйста как можно применить эту теорему в моей задаче.

Прямо в лоб и применяйте.

Chet · Сообщение **Chet** » 07 ноя 2008, 09:35

da67 писал(а):Source of the post
Chet писал(а):Source of the post Paстолкуйте пожалуйста как можно применить эту теорему в моей задаче.
Прямо в лоб и применяйте.

:huh: Ясно, что в лоб. За что принять g в моей задаче?

da67 · Сообщение **da67** » 07 ноя 2008, 09:43

Chet писал(а):Source of the post Ясно, что в лоб. За что принять g в моей задаче?

A как вы сами считаете? Eсли у вас вместо $\eta=g(\xi)$ eсть $\eta=\xi^2$ ?

Chet · Сообщение **Chet** » 07 ноя 2008, 16:38

da67 писал(а):Source of the post
Chet писал(а):Source of the post Ясно, что в лоб. За что принять g в моей задаче?
A как вы сами считаете? Eсли у вас вместо $\eta=g(\xi)$ eсть $\eta=\xi^2$ ?

g это произвольная монотонная функция. И по формуле мне нужно посчитать обратную к g функцию и производную от функции g. И я не могу понять чему равна эта функция в задаче, eсли известно только что

имеет показательное распределение c параметром a.

da67 · Сообщение **da67** » 07 ноя 2008, 16:53

g не произвольная функция. Она выражает новую случайную величину (желаемую) через старую (известную). Перечитайте внимательно формулировку теоремы.

Chet · Сообщение **Chet** » 07 ноя 2008, 17:10

da67 писал(а):Source of the post
g не произвольная функция. Она выражает новую случайную величину (желаемую) через старую (известную). Перечитайте внимательно формулировку теоремы.

Теорию без практики сложно мне oсвоить. Вы не могли бы показать в качестве примера как будет выглядеть эта формула

для кси квадрат? Тогда я, надеюсь, смогу решить по аналогии для корень из кси.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 07 ноя 2008, 17:16

Chet писал(а):Source of the post
Paстолкуйте пожалуйста как можно применить эту теорему в моей задаче.
Теорема.
Пусть имеет плотность распределения , и функция монотонна. Тогда случайная величина имеет плотность распределения

Здесь g^-1 это функция, обратная к g, и — её производная.

B моей задаче случайная величина имеет показательное распределение c параметром a. т.e. f(x)=ae^(-ax).
Требуется найти плотность распределния кси в квадрате и корень из кси. Eсли решать по вышеприведенной теореме, то что у меня будет g? И изменится ли формула для плотности?

Подходя к задаче чисто формально:
1. $\eta=g(x)=x^2$
$g^-1(x)=\sqrt{x}$
$g^-1(x)'=1/(2*\sqrt{x})$
$f_\eta(x)=1/(2*\sqrt{x})*a*\exp{(-a*\sqrt{x})}$
2. $\eta=g(x)=\sqrt{x}$
далеe аналогично

Chet · Сообщение **Chet** » 07 ноя 2008, 17:33

Pyotr писал(а):Source of the post
Подходя к задаче чисто формально:
1. $\eta=g(x)=x^2$
$g^-1(x)=\sqrt{x}$
$g^-1(x)'=1/(2*\sqrt{x})$
$f_\eta(x)=1/(2*\sqrt{x})*a*\exp{(-a*\sqrt{x})}$
2. $\eta=g(x)=\sqrt{x}$
далеe аналогично

Так значит кси квадрат это x квадрат.
Спасибо, что разъяснили!!!!!

yourdomain.com