Теория вероятностей. Откуда подойти к задачке?

ansm10 · Сообщение **ansm10** » 04 дек 2011, 11:15

Брак продукции завода вследствие дефекта А составляет 4%, а вследствие дефекта В - 3,5%. Годная продукция завода составляет 95%. Найти вероятность того, что: среди продукции, не обладающей дефектом А, встретится дефект В.

Если брак - 5%, то среди него 1% чистый дефект В (5% - 4%), 1,5% чистый дефект А (5% - 3,5%) и 2,5% дефект А и В (4% + 3,5% - 5%). Это, конечно, неверные рассуждения. Что имеется ввиду в задаче?

myn · Сообщение **myn** » 04 дек 2011, 12:05

Почему же - вполне верные. Не очень хорошо оформленные, но логически верные.
Имеется в виду выделить те элементарные исходы, которые соответствуют событию В, но не соответствуют А, т.е. найти вероятность события $\overline{A} \cdot B$ или разности случайных событий $$Â-À$$ (ещё обозначают В\А).
$$P(À)=0,04\\P(B)=0,035\\P(A+B)=0,05\\P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB) $$</span> <span class=

$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">P(AB)=0,025$$ - доля изделий, имеющих и тот, и другой брак.
Ну а теперь, чтобы найти то, что Вас спрашивают, просто из всех изделий с браком В вычитаете те, что имеют оба брака:
$$P(\overline{A} \cdot B)=P(Â-À)=P(B)-P(AB)=0,01$$

ansm10 · Сообщение **ansm10** » 04 дек 2011, 15:09

myn писал(а):Source of the post
Почему же - вполне верные. Не очень хорошо оформленные, но логически верные.
Имеется в виду выделить те элементарные исходы, которые соответствуют событию В, но не соответствуют А, т.е. найти вероятность события $\overline{A} \cdot B$ или разности случайных событий $$Â-À$$ (ещё обозначают В\А).
$$P(À)=0,04\\P(B)=0,035\\P(A+B)=0,05\\P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">P(AB)=0,025$$ - доля изделий, имеющих и тот, и другой брак.
Ну а теперь, чтобы найти то, что Вас спрашивают, просто из всех изделий с браком В вычитаете те, что имеют оба брака:
$$P(\overline{A} \cdot B)=P(Â-À)=P(B)-P(AB)=0,01$$

А можно еще так рассчитать: $P(\overline{A} \cdot B)=P(\overline{A}) \cdot P_{\overline{A}}(B)=0.96 \frac{0.01}{0.96}=0.01$ .

Задача имела интуитивно понятное решения. Настолько понятное, что я даже не понял, что нашел его. Спасибо за формализм. Без него я бы не разобрался, хоть он и формализм...

myn · Сообщение **myn** » 04 дек 2011, 16:02

ну это не формализм - это просто знание теоретических основ предмета. В данном случае - теоремы сложения вероятностей для совместных событий.

а в Вашем решении - откуда берется 0,01 в числителе? Вы же это не обосновываете, а это и есть решение

ansm10 писал(а):Source of the post
А можно еще так рассчитать: $P(\overline{A} \cdot B)=P(\overline{A}) \cdot P_{\overline{A}}(B)=0.96 \frac{0.01}{0.96}=0.01$ .

т.е. получается у Вас вот что:
$\displaystyle P(\overline{A} \cdot B)=P(\overline{A}) \cdot P_{\overline{A}}(B)=P(\overline{A}) \cdot \frac {P(\overline{A}\cdot B)} {P(\overline{A})}= P(\overline{A}\cdot B)$ .
с чего начали, тем и закончили

это лучше всего решается рисованием диаграмм Эйлера-Венна...

ansm10 · Сообщение **ansm10** » 04 дек 2011, 16:14

myn писал(а):Source of the post

т.е. получается у Вас вот что:
$\displaystyle P(\overline{A} \cdot B)=P(\overline{A}) \cdot P_{\overline{A}}(B)=P(\overline{A}) \cdot \frac {P(\overline{A}\cdot B)} {P(\overline{A})}= P(\overline{A}\cdot B)$ .
с чего начали, тем и закончили

это лучше всего решается рисованием диаграмм Эйлера-Венна...

По-моему, все логично. Если событие $\overline{A}$ произошло, то число деталей стало 96% (100%-4%), а число В-дефектных - 1% (5% - 4%). Значит, $P_{\overline{A}}(B) = \frac {1} {96}$ .

Да, с чего начали, с того и закончили.

myn · Сообщение **myn** » 04 дек 2011, 16:24

myn писал(а):Source of the post
это лучше всего решается рисованием диаграмм Эйлера-Венна...

хотите - посмотрите мой любимый учебный пример на подобную тему, нашла его когда-то в одном американском учебнике... Ваша задача - пункт б).

ansm10 писал(а):Source of the post
а число В-дефектных - 1% (5% - 4%).

ну - вот это же и есть решение!! другой вариант того, что я писала:

$$P(B-A)=P(A+B)-P(A)=0,05-0,04=0,01$$

[img]/modules/file/icons/application-pdf.png[/img] ketchup_mustard.pdf

ansm10 · Сообщение **ansm10** » 04 дек 2011, 16:28

myn писал(а):Source of the post

ну - вот это же и есть решение!! другой вариант того, что я писала:

Да, я уже признал, что был не прав.

myn · Сообщение **myn** » 04 дек 2011, 16:34

как раз правы, только не понимали в чем

eugrita · Сообщение **eugrita** » 23 дек 2013, 06:16

ansm10 писал(а):Source of the post
Ну а теперь, чтобы найти то, что Вас спрашивают, просто из всех изделий с браком В вычитаете те, что имеют оба брака:
$$P(\overline{A} \cdot B)=P(Â-À)=P(B)-P(AB)=0,01$$

А можно еще так рассчитать: $P(\overline{A} \cdot B)=P(\overline{A}) \cdot P_{\overline{A}}(B)=0.96 \frac{0.01}{0.96}=0.01$ .
Задача имела интуитивно понятное решения. Настолько понятное, что я даже не понял, что нашел его. Спасибо за формализм. Без него я бы не разобрался, хоть он и формализм...

Да вот спрашивают как раз не то что вы ответили. Спрашивают то условные вероятности
Найти вероятность того, что: среди продукции, обладающей дефектом А, встретится дефект В.
$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}=\frac{0.025}{0.04}=0.625=62.5$ %
Найти вероятность того, что: среди продукции, не обладающей дефектом А, встретится дефект В.
$P(B|\bar{A})=\frac{P(AB)}{P(\bar{A})}=\frac{0.025}{0.96}=0.026=2.6$ %

yourdomain.com