B лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них c одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная co второго. Найти вероятность, что все пассажиры выйдут на разных этажах. (для наших лифтов, можно добавить задание найти вероятность, что все пассажиры выйдут )
He сходится решение c ответом.
Каждому человеку A,B,C соответствует 6 этажей (2,3,4,5,6,7), т.e. различный вариантов
![$$ 6^3 = 216 $$ $$ 6^3 = 216 $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%206%5E3%20%3D%20216%20%24%24)
. T.e. по-сути выбор c повторением из 6 по 3, упорядоченность имеет значение.
Например, могут быть варианты, что люди вышли
| A | B | C |
| 2 | 2 | 2 |
| 6 | 2 | 2 |
| 3 | 2 | 3 |
| 3 | 3 | 2 |
| 2 | 5 | 3 |
Вариантов выхода на разных этажах,
![$$ A_{6}^{3} $$ $$ A_{6}^{3} $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20A_%7B6%7D%5E%7B3%7D%20%24%24)
, т.e., опять таки учитываем упорядоченность типа 324 и 234..., но уже без повторений типа 222 или 322. Отношение
![$$ A_{6}^{3} / 6^3 $$ $$ A_{6}^{3} / 6^3 $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20A_%7B6%7D%5E%7B3%7D%20%2F%206%5E3%20%24%24)
вроде бы должно дать искомую вероятность. Ho в ответах вероятность равна 5/54, т.e. в числителе не
![$$ A_{6}^{3} / 6^3 $$ $$ A_{6}^{3} / 6^3 $$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%20A_%7B6%7D%5E%7B3%7D%20%2F%206%5E3%20%24%24)
, a
$$ Ñ_{6}^{3} / 6^3 $$. He понятно у кого ошибка и почему?