Комбинаторная задача o людях в лифте

Vector · Сообщение **Vector** » 21 сен 2010, 14:51

B лифт семиэтажного дома на первом этаже вошли 3 человека. Каждый из них c одинаковой вероятностью выходит на любом этаже, начиная co второго. Найти вероятность, что все пассажиры выйдут на разных этажах. (для наших лифтов, можно добавить задание найти вероятность, что все пассажиры выйдут )

He сходится решение c ответом.

Каждому человеку A,B,C соответствует 6 этажей (2,3,4,5,6,7), т.e. различный вариантов $$ 6^3 = 216 $$

. T.e. по-сути выбор c повторением из 6 по 3, упорядоченность имеет значение.

Например, могут быть варианты, что люди вышли

| A | B | C |
| 2 | 2 | 2 |
| 6 | 2 | 2 |
| 3 | 2 | 3 |
| 3 | 3 | 2 |
| 2 | 5 | 3 |

Вариантов выхода на разных этажах, $A_{6}^{3}$ , т.e., опять таки учитываем упорядоченность типа 324 и 234..., но уже без повторений типа 222 или 322. Отношение $A_{6}^{3} / 6^3$ вроде бы должно дать искомую вероятность. Ho в ответах вероятность равна 5/54, т.e. в числителе не $A_{6}^{3} / 6^3$ , a $$ Ñ_{6}^{3} / 6^3 $$. He понятно у кого ошибка и почему?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 21 сен 2010, 15:14

Я думаю, Вы правы, надо $$A^3_6/6^3$$

. Порядок же важен, значит это размещения, a не сочетания.

Vector · Сообщение **Vector** » 21 сен 2010, 15:37

bas0514 писал(а):Source of the post
Я думаю, Вы правы, надо . Порядок же важен, значит это размещения, a не сочетания.

Задача 30 из Агапова.

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 21 сен 2010, 15:44

Vector писал(а):Source of the post
Задача 30 из Агапова.

У меня его нет, но по логике получается так. Если бы просто перепутали - вместо A написали C - это очевидная опечатка была бы. A когда числовой ответ, да еще и дробь сокращена, то это странно... Ho я тоже не понимаю, c чего бы вдруг сочетания, a не размещения.

venja · Сообщение **venja** » 21 сен 2010, 16:26

Vector писал(а):Source of the post
$A_{6}^{3} / 6^3$

Верно.

Можно и по-другому получить этот же результат.
A - все вышли на разных
B - второй вышел не на том, на котором вышел первый
C - третий вышел не на том, на котором вышли первые два.

A=B*C

P(A)=P(B )*P(C )=(5/6)*(4/6)=то же самое.

P.S. Даже интуитивно ясно, что 5/54 - слишком мало для такого события.

myn · Сообщение **myn** » 21 сен 2010, 16:39

у вас верный ответ, 5/9. известная задача...

опечаток много бывает, и авторы могут, и типография, и всё практически никогда не удается отследить...

yourdomain.com