yourdomain.com

Пожалуйста, помогите вычислить интеграл, или объясните принцип по которому это можно сделать:

, a>0, b>0

-

Гость писал(а):Source of the post
Пожалуйста, помогите вычислить интеграл, или объясните принцип по которому это можно сделать:

, a>0, b>0

Можно разбить этот интеграл на два слагаемых, они получатся одинаковыми с точностью до параметра в экспоненте. Рассматриваем только одно из них. Можно продифференцировать интеграл по параметру и сделать в производной подстановку

Тогда интеграл возьмётся. Проинтегрировав его по параметру, получите с точностью до константы искомое значение. А в исходный интеграл входит разность двух найденных интегралов - константа интегрирования сократится.

Metford писал(а):Source of the post Можно разбить этот интеграл на два слагаемых...

Нельзя.
Они расходятся на бесконечности.

zykov писал(а):Source of the post
Нельзя.
Они расходятся на бесконечности.

Разве нельзя сначала написать интеграл с помощью предела, проделать всё, что я говорил, а потом предел вычислить?

Или можно интегрированием по параметру попробовать: там такой проблемы не возникает, похоже. Но автор темы, насколько я понимаю, хочет именно дифференцировать по параметру...

Metford писал(а):Source of the post
Разве нельзя сначала написать интеграл с помощью предела, проделать всё, что я говорил, а потом предел вычислить?

Теоретически можно, только оно не упрощает.

Там нужно рассмотреть интеграл, как фцнкцию f(a,b ). При этом f(a,a)=0. Можно рассмотреть производную этой функции по одному из параметров. Там интеграл берется. А потом результат проинтегрировать от (a,a) до (a,b ).

Гость писал(а):Source of the post
Пожалуйста, помогите вычислить интеграл, или объясните принцип по которому это можно сделать:

, a>0, b>0

Может быть, легче будет объяснить, почему это нельзя сделать, если a не равно b?..