найти площадь части поверхности цилиндра

К_Инга · Сообщение **К_Инга** » 31 май 2012, 11:47

Найти площадь части поверхности цилиндра $$x^2+y^2=4x$$

, ограниченного z=0 и
$$z^2=x^2+y^2$$

Решая через двойной интеграл правильно ли я получаю $2\int_{0}^{4}{dx}\int_{0}^{x}{\frac {1} {\sqrt{4x-x^2}}dz}$

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 31 май 2012, 12:56

Наверно имеет смысл перейти к цилиндрическим координатам. Посмотрите здесь с примерами п. 4.4 с формулой 1 [url=http://kvm.gubkin.ru/vip3p2/g4.pdf]http://kvm.gubkin.ru/vip3p2/g4.pdf[/url]

К_Инга · Сообщение **К_Инга** » 31 май 2012, 17:57

vicvolf писал(а):Source of the post
Наверно имеет смысл перейти к цилиндрическим координатам. Посмотрите здесь с примерами п. 4.4 с формулой 1 [url=http://kvm.gubkin.ru/vip3p2/g4.pdf]http://kvm.gubkin.ru/vip3p2/g4.pdf[/url]

Хочется сказать спасибо, но я ничего не поняла

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 31 май 2012, 20:17

К_Инга писал(а):Source of the post
vicvolf писал(а):Source of the post
Наверно имеет смысл перейти к цилиндрическим координатам. Посмотрите здесь с примерами п. 4.4 с формулой 1 [url=http://kvm.gubkin.ru/vip3p2/g4.pdf]http://kvm.gubkin.ru/vip3p2/g4.pdf[/url]

Хочется сказать спасибо, но я ничего не поняла

Вы использовали формулу 1?

К_Инга · Сообщение **К_Инга** » 31 май 2012, 20:22

Конечно, я с ней знакома

хочется спросить: а что здесь (в задаче) f(x,y)

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 01 июн 2012, 07:46

К_Инга писал(а):Source of the post
хочется спросить: а что здесь (в задаче) f(x,y)

z=f(x,y) - это уравнение фигуры, площадь поверхности которой мы находим. В данном случае цилиндра.

К_Инга · Сообщение **К_Инга** » 01 июн 2012, 10:14

может я задаю глупые вопросы, но уравнение цилиндра
$$x^2+y^2=4x$$

, так где же здесь z=f(x,y)?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 01 июн 2012, 11:26

К_Инга писал(а):Source of the post
может я задаю глупые вопросы, но уравнение цилиндра
, так где же здесь z=f(x,y)?

А Вы переверните оси. Пусть у=f(x,z).

К_Инга · Сообщение **К_Инга** » 01 июн 2012, 11:47

vicvolf писал(а):Source of the post
К_Инга писал(а):Source of the post
может я задаю глупые вопросы, но уравнение цилиндра
, так где же здесь z=f(x,y)?

А Вы переверните оси. Пусть у=f(x,z).

Так ведь о том и речь. В первом своем сообщении я и написала - правильно ли мое рассуждение и написала двойной интеграл, который у меня получается

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 01 июн 2012, 12:36

К_Инга писал(а):Source of the post
Так ведь о том и речь. В первом своем сообщении я и написала - правильно ли мое рассуждение и написала двойной интеграл, который у меня получается

Производную по x в формуле (1) надо брать как производную сложной функции, производная по z действительно равна 0 и не забудьте прибавить 1 по формуле (1).

yourdomain.com