Помогите разобраться

peter_PP · Сообщение **peter_PP** » 24 май 2012, 00:49

Вот если определенный интеграл представляет собой площадь под кривой заданной подинтегральной функцией, то площадь чего выражает Криволинейный Интеграл 2го типа? $\int_{AB}^{}{f(x,y)dx}$ Не площадь же "забора" висотой z=f(x,y) и паралельный абсциссе или ординате в зависимость по dx или dy интегрируем
Извиняюсь если спрашиваю глупость.
Спасибо.

fri739 · Сообщение **fri739** » 24 май 2012, 01:18

Интерпретацию удобнее давать не для интеграла второго рода вида $\int_{AB}f(x,y)\,dx$ , а для интеграла в более общей форме $\int_{AB}f(x,y)\,dx+g(x,y)\,dy$ (для двумерного случая). А именно, этот интеграл равен работе, совершаемой полем силы $\bar{F}(x,y)=(f(x,y),g(x,y))$ при перемещении тела единичной массы вдоль кривой $$AB$$

.

peter_PP · Сообщение **peter_PP** » 24 май 2012, 01:27

fri739 писал(а):Source of the post этот интеграл равен работе, совершаемой полем силы $\bar{F}(x,y)=(f(x,y),g(x,y))$ при перемещении тела единичной массы вдоль кривой .

Спасибо за ответ но я в физики не разбираюсь,я именно чтобы понимать физику начал анализ учить.Кстати сейчас читаю Анализ Фихтенгольца 3й том и там также приведен пример с полем силы.Если вас не затруднит дать геометрическую аналогию также,в принципе математически ясно f,g производные по x,y ot F, но что выражает Геометрически F(Bx,By) - F(Ax,Ay) ?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 24 май 2012, 08:25

peter_PP писал(а):Source of the post
Если вас не затруднит дать геометрическую аналогию также,в принципе математически ясно f,g производные по x,y ot F, но что выражает Геометрически F(Bx,By) - F(Ax,Ay) ?

Посмотрите здесь [url=http://intod.ru/rotor/stoks17.htm]http://intod.ru/rotor/stoks17.htm[/url]

peter_PP · Сообщение **peter_PP** » 24 май 2012, 12:55

vicvolf писал(а):Source of the post
peter_PP писал(а):Source of the post
Если вас не затруднит дать геометрическую аналогию также,в принципе математически ясно f,g производные по x,y ot F, но что выражает Геометрически F(Bx,By) - F(Ax,Ay) ?

Посмотрите здесь [url=http://intod.ru/rotor/stoks17.htm]http://intod.ru/rotor/stoks17.htm[/url]

Спасибо за ссылку,но все там тоже самое - теорема и куча доказательств,ясно.Но неужели никто двумя словами не может сказать,ПЛОЩАДЬ ЧЕГО ВЫАЖАЕТ ЕТОТ ИНТЕГРАЛ ОТ ФУНКЦИИ С !!ДВУМЯ!! ПЕРЕМЕННЫМИ? Ведь в голове не теорему с доказательствами представляешь а ее геометрический смысл.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 24 май 2012, 13:43

peter_PP писал(а):Source of the post
Но неужели никто двумя словами не может сказать,ПЛОЩАДЬ ЧЕГО ВЫАЖАЕТ ЕТОТ ИНТЕГРАЛ ОТ ФУНКЦИИ С !!ДВУМЯ!! ПЕРЕМЕННЫМИ? Ведь в голове не теорему с доказательствами представляешь а ее геометрический смысл.

Криволинейный интеграл введен для определения характеристик векторного поля, т.е он имеет именно физический смысл. У него нет наглядного геометрического смысла, как у определенного интеграла.

zykov · Сообщение **zykov** » 24 май 2012, 22:37

peter_PP писал(а):Source of the post
Ведь в голове не теорему с доказательствами представляешь а ее геометрический смысл.

Не у всех теорем есть геометрический смысл.

peter_PP · Сообщение **peter_PP** » 24 май 2012, 23:29

Спасибо всем,очевидно понимание и ответ на вероятно глупый вопрос который я задал придет с многократным повторным прочтением соотвествующего материала.

vvvv · Сообщение **vvvv** » 26 май 2012, 11:05

peter_PP писал(а):Source of the post
Вот если определенный интеграл представляет собой площадь под кривой заданной подинтегральной функцией, то площадь чего выражает Криволинейный Интеграл 2го типа? $\int_{AB}^{}{f(x,y)dx}$ Не площадь же "забора" висотой z=f(x,y) и паралельный абсциссе или ординате в зависимость по dx или dy интегрируем
Извиняюсь если спрашиваю глупость.
Спасибо.

Вот интерпретация криволинейного интеграла в терминах "забора". Гильберт -то допускал и пивные кружки

peter_PP · Сообщение **peter_PP** » 28 май 2012, 19:12

vvvv писал(а):Source of the post
peter_PP писал(а):Source of the post
Вот если определенный интеграл представляет собой площадь под кривой заданной подинтегральной функцией, то площадь чего выражает Криволинейный Интеграл 2го типа? $\int_{AB}^{}{f(x,y)dx}$ Не площадь же "забора" висотой z=f(x,y) и паралельный абсциссе или ординате в зависимость по dx или dy интегрируем
Извиняюсь если спрашиваю глупость.
Спасибо.

Вот интерпретация криволинейного интеграла в терминах "забора". Гильберт -то допускал и пивные кружки

KRASOTA,коротко ,наглядно и ясно,так и представлял но уверен не был, благодаря Вашей чудесной илюстрации убедился теперь.Еще раз - спасибо!

yourdomain.com