дифференцирование уравнения?
Добавлено: 24 ноя 2010, 20:53
Добрый вечер. Хотел c вашей помощью прояснить такие несложные моменты:
1. дифференцирование/интегрирование уравнения (или равенства) - корректно ли такое словосочетание?
2. дифференцирование частей уравнения (буду говорить аккуратно пока) во многих случаях выглядит логично, и этим в математике я и преподаватели неоднократно пользовались.
Однако: почему мы можем это делать? Возможно, это также просто как и
=>
, но для меня пока не очевидно.
Некоторые примеры:
=>
. Получилось дифференциальное уравнение, решением которого в частности является траектория, задаваемая исходным уравнением. Здесь я, понятное дело, подразумевал под
некоторую функцию от ![$$x$$ $$x$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%24%24)
=>
... Это верно?
Теперь, скажем, есть у нас такая же запись, в которой однако под
понимаем числа (не функции).
и применить интегрирование по
я не могу.
явно бредовая запись
Чего прошу: ответить на оба вопроса, прокомментировать примеры, и в идеале хотел бы для себя специфицировать условия, при которых применения знака интеграла/дифференциала c обоих сторон и дифференцирование вообще корректно!
1. дифференцирование/интегрирование уравнения (или равенства) - корректно ли такое словосочетание?
2. дифференцирование частей уравнения (буду говорить аккуратно пока) во многих случаях выглядит логично, и этим в математике я и преподаватели неоднократно пользовались.
Однако: почему мы можем это делать? Возможно, это также просто как и
Некоторые примеры:
Теперь, скажем, есть у нас такая же запись, в которой однако под
Чего прошу: ответить на оба вопроса, прокомментировать примеры, и в идеале хотел бы для себя специфицировать условия, при которых применения знака интеграла/дифференциала c обоих сторон и дифференцирование вообще корректно!