yourdomain.com

Я сейчас развлекаюсь c интегралами и у меня время от времени возникают вопросы. Вот один из них:

$\int_{}^{}{\frac {1} {(1+x^2)^{3/2}}dx}$

Есть ли более простой метод решения, чем замена

$x=tg\alpha$ ?

Заранее спасибо.

Выражения, похожие на теорему Пифагора, $$x^2+1$$

, $\sqrt{1-x^2}$ - всегда намёк на тригонометрические или гиперболические функции. Решение через них наиболее просто и естественно.

Думаю, что проще нет. A чем Вам такая замена не понравилась? Там только применить связи между тригонометрическими функциями одного аргумента, и ничего больше.

Просто показалось, что я не заметил чего-то проще(как часто бывает).

B принципе, любую тригонометрию и гиперболику можно переписать в терминах экспоненты и логарифма, и думать, что при решении они не используются Ho возни тут больше, a интуитивной прозрачности меньше.

Вот ещё один интеграл, который меня смущает:
$\int_{}^{}{\frac {1} {sin^2xcosx}dx}$ .

Домножьте на косинус и его же занесите под знак дифференциала.

Забавно. Здесь тригонометрия, наоборот, вымышленная.

Спасибо.

Securus писал(а):Source of the post
Я сейчас развлекаюсь c интегралами и у меня время от времени возникают вопросы. Вот один из них:

$\int_{}^{}{\frac {1} {(1+x^2)^{3/2}}dx}$

Есть ли более простой метод решения, чем замена

$x=tg\alpha$ ?

Заранее спасибо.

Преобразуйте интеграл к $\displaystyle{\int\frac{x^{-3}\,dx}{(x^{-2}+1)^{3/2}}}$
и сделайте замену $\displaystyle{x^{-2}+1=t^2}$ .

yourdomain.com

Немного интегралов

Немного интегралов

Немного интегралов

Немного интегралов

Немного интегралов

Немного интегралов

Немного интегралов

Немного интегралов

Немного интегралов

Немного интегралов

Немного интегралов