Ряд Лорана
Добавлено: 18 май 2010, 10:05
Помогите разложить в ряд Лорана в окрестности точки z0=i
![$$f(z)=\frac {1} {(z^2+1)^2}$$ $$f(z)=\frac {1} {(z^2+1)^2}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24f%28z%29%3D%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B%28z%5E2%2B1%29%5E2%7D%24%24)
Нужно может как то дробь на простейшие разложить, но у меня не получается(
Может по этой формуле нужно???:
![$$\frac {1} {(z^2+1)^2}=1-2z^2+3z^4-...$$ $$\frac {1} {(z^2+1)^2}=1-2z^2+3z^4-...$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B%28z%5E2%2B1%29%5E2%7D%3D1-2z%5E2%2B3z%5E4-...%24%24)
Тогда:
![$$\frac {1} {(z^2+1)^2}=1-2(z-i)^2+3(z-i)^4-...$$ $$\frac {1} {(z^2+1)^2}=1-2(z-i)^2+3(z-i)^4-...$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%20%7B1%7D%20%7B%28z%5E2%2B1%29%5E2%7D%3D1-2%28z-i%29%5E2%2B3%28z-i%29%5E4-...%24%24)
Область сходимости здесь какая?
Нужно может как то дробь на простейшие разложить, но у меня не получается(
Может по этой формуле нужно???:
Тогда:
Область сходимости здесь какая?