yourdomain.com

Объясните как задавать области в определенном интеграле, для такого задания

Область - это тетрааэдр c координатами вершин A=(0;1;3) B=(2;1;3) C=(0;0;3) D=(0;1;0)

Нужно вычислить по этой области интеграл (-2x-y+3z)dxdydz

lavds писал(а):Source of the post
Объясните как задавать области в определенном интеграле, для такого задания

Область - это тетрааэдр c координатами вершин A=(0;1;3) B=(2;1;3) C=(0;0;3) D=(0;1;0)

Нужно вычислить по этой области интеграл (-2x-y+3z)dxdydz

Изобразите точки в прямоугольной системе кординат.
Запишите уравнения плоскостей, в пределах которых будет изменяться (z). (уравнение плоскостей, проходящих через три точки).
Спроектируйте тетраэдер на пл. XOY и посмотрите чему будут равны пределы интегрирования по
x и y.
Запишите трехкратный интеграл и вчисляйте.

vvvv писал(а):Source of the post
Изобразите точки в прямоугольной системе кординат.
Запишите уравнения плоскостей, в пределах которых будет изменяться (z). (уравнение плоскостей, проходящих через три точки).
Спроектируйте тетраэдер на пл. XOY и посмотрите чему будут равны пределы интегрирования по
x и y.
Запишите трехкратный интеграл и вчисляйте.

у меня получаются уравнения плоскотей:
ABD:6y-6=0
ACD:3x=0
BCD:3x-6y-2z+6=0
ABC:-2z+6=0
(гдето напутал? )

Спроектировал на ось XOY получился треугольник c координатами вершин (0,0) (0,1) (2,1)
пределы интегрирования по х и y:
$\{{0\leq x \leq 2 \\ 0 \leq y \leq \frac {x} {2}}$

как дальше?

lavds писал(а):Source of the post
vvvv писал(а):Source of the post
Изобразите точки в прямоугольной системе кординат.
Запишите уравнения плоскостей, в пределах которых будет изменяться (z). (уравнение плоскостей, проходящих через три точки).
Спроектируйте тетраэдер на пл. XOY и посмотрите чему будут равны пределы интегрирования по
x и y.
Запишите трехкратный интеграл и вчисляйте.

у меня получаются уравнения плоскотей:
ABD:6y-6=0
ACD:3x=0
BCD:3x-6y-2z+6=0
ABC:-2z+6=0
(гдето напутал? )

Спроектировал на ось XOY получился треугольник c координатами вершин (0,0) (0,1) (2,1)
пределы интегрирования по х и y:
$\{{0\leq x \leq 2 \\ 0 \leq y \leq \frac {x} {2}}$

так?

как дальше?

я так понимаю z у меня изменяется от 0 до 3

тоесть пределы будут такие?

$\int_{0}^{3}dz \int_{0}^{2}dx \int_{0}^{\frac {x} {2}}dy$

lavds писал(а):Source of the post Спроектировал на ось XOY получился треугольник c координатами вершин (0,0) (0,1) (2,1)
пределы интегрирования по х и y:
$\{{0\leq x \leq 2 \\ 0 \leq y \leq \frac {x} {2}}$

как дальше?

Верно так
$\{{0\leq x \leq 2 \\ \frac x2 \leq y \leq 1$

lavds писал(а):Source of the post я так понимаю z у меня изменяется от 0 до 3

Нет, z изменяется от плоскости BCD до 3.
$$3x-6y-2z+6=0$$

, т.e. $z= \frac32 x-3y+3$ .

lavds писал(а):Source of the post тоесть пределы будут такие?

$\int_{0}^{3}dz \int_{0}^{2}dx \int_{0}^{\frac {x} {2}}dy$

$\int_{0}^{2}dx \int_{\frac x2 }^{1}dy \int_{ \frac32 x-3y+3 }^{3} f(x,y,z)dz$

СергейП писал(а):Source of the post
lavds писал(а):Source of the post Спроектировал на ось XOY получился треугольник c координатами вершин (0,0) (0,1) (2,1)
пределы интегрирования по х и y:
$\{{0\leq x \leq 2 \\ 0 \leq y \leq \frac {x} {2}}$

как дальше?
Верно так
$\{{0\leq x \leq 2 \\ \frac x2 \leq y \leq 1$

почему? $\frac x2 \leq y \leq 1$

понял)

lavds писал(а):Source of the post почему? $\frac x2 \leq y \leq 1$

Потому что

lavds писал(а):Source of the post Спроектировал на плоскость XOY получился треугольник c координатами вершин (0,0) (0,1) (2,1)

Нужно просто сделать чертеж.

Вот картинка.

a уравнение плоскости BCD я правильно составил?
a то если скажем x=0 и y=0 то мы получаем z=3 ....

lavds писал(а):Source of the post a уравнение плоскости BCD я правильно составил?
a то если скажем x=0 и y=0 то мы получаем z=3 ....

Так a в чем проблема? Точка C(0;0;3).

yourdomain.com

вычисление интеграла по объемной фигуре

вычисление интеграла по объемной фигуре

вычисление интеграла по объемной фигуре

вычисление интеграла по объемной фигуре

вычисление интеграла по объемной фигуре

вычисление интеграла по объемной фигуре

вычисление интеграла по объемной фигуре

вычисление интеграла по объемной фигуре

вычисление интеграла по объемной фигуре

вычисление интеграла по объемной фигуре

вычисление интеграла по объемной фигуре