Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Функция (интегрируема по Риману на [0, 1]) удовлетворяет соотношению
причём . Требуется определить f.
Подстановкой x = 0 и x = 1 можно определить, что
a x=1/2 - что
Дальше неясно.
Функциональное уравнение
-
- Сообщений: 5
- Зарегистрирован: 05 сен 2009, 21:00
Функциональное уравнение
Последний раз редактировалось Harakternik 30 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Функциональное уравнение
вроде бы подходит
Последний раз редактировалось Hottabych 30 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Функциональное уравнение
Можно попробовать еще проинтегрировать обе части уравнения.
Например, проинтегрировав от 0 до 0.5 и сделав замену переменных, можно показать что
Например, проинтегрировав от 0 до 0.5 и сделав замену переменных, можно показать что
Последний раз редактировалось a_l_e_x86 30 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Функциональное уравнение
Harakternik писал(а):Source of the post
Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Функция (интегрируема по Риману на [0, 1]) удовлетворяет соотношению
причём . Требуется определить f.
Подстановкой x = 0 и x = 1 можно определить, что
a x=1/2 - что
Дальше неясно.
в чем узнается интегральная сумма для разбиения отрезка на 9 равных. Продолжая разбивать на 27,81 итд, в пределе получаем
Последний раз редактировалось Ian 30 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
-
- Сообщений: 5
- Зарегистрирован: 05 сен 2009, 21:00
Функциональное уравнение
Ian писал(а):Source of the postHarakternik писал(а):Source of the post
Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Функция (интегрируема по Риману на [0, 1]) удовлетворяет соотношению
причём . Требуется определить f.
Подстановкой x = 0 и x = 1 можно определить, что
a x=1/2 - что
Дальше неясно.
в чем узнается интегральная сумма для разбиения отрезка на 9 равных. Продолжая разбивать на 27,81 итд, в пределе получаем
При этом ведь нужно индукцией показать, что на каждом шаге получается интегральная сумма для разбиения отрезка на равных частей, иначе предельный переход не будет законным.
Последний раз редактировалось Harakternik 30 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Функциональное уравнение
Да.Посмотрим как из множества аргументов левой части функ.уравнения получается множество аргументов правой части. Отрезок (0,1) вместе c множеством сжимается втрое и результат укладывается по (0,1) три раза. Операция перехода к в 3 раза более частому разбиению -эта же процедура.Значит на следующем шаге из интегральной суммы получается интегральная сумма.Harakternik писал(а):Source of the post
При этом ведь нужно индукцией показать, что на каждом шаге получается интегральная сумма для разбиения отрезка на равных частей, иначе предельный переход не будет законным.
Последний раз редактировалось Ian 30 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Функциональное уравнение
Ian писал(а):Source of the postHarakternik писал(а):Source of the post
Помогите, пожалуйста, решить задачу.
Функция (интегрируема по Риману на [0, 1]) удовлетворяет соотношению
причём . Требуется определить f.
Подстановкой x = 0 и x = 1 можно определить, что
a x=1/2 - что
Дальше неясно.
в чем узнается интегральная сумма для разбиения отрезка на 9 равных. Продолжая разбивать на 27,81 итд, в пределе получаем
Помоему, таким образом можно любую функцию приравнять к 1. A если попробовать преобразования Лапласа для сдвига функции по оси Х и масштабирования.
Последний раз редактировалось alexy.74 30 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Функциональное уравнение
Зря Вы мне не верите. Интегральная сумма обязательно требует чтобы длина каждого интервала умножалась на значение функции где-то HA HEM и здесь по случайности стало доказуемо,что значения аргументов на n-м шаге ПО ОДНОМУ распределились на интервалов. Способ обобщается на функциональные уравнения вида p+q+r=1, но не более того
Последний раз редактировалось Ian 30 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Функциональное уравнение
Ian писал(а):Source of the post
Зря Вы мне не верите. Интегральная сумма обязательно требует чтобы длина каждого интервала умножалась на значение функции где-то HA HEM и здесь по случайности стало доказуемо,что значения аргументов на n-м шаге ПО ОДНОМУ распределились на интервалов. Способ обобщается на функциональные уравнения вида p+q+r=1, но не более того
Скажите ,где это можно найти в книгах?
Последний раз редактировалось alexy.74 30 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Функциональное уравнение
Для меня самого загадка, есть ли книги широко рассматривающие функциональные уравнения.A про интегральные суммы,как и остальной матан, уважаю двухтомник Зорича (недавно скачал в Дежавю издание 2e но не могу найти ссылку. Нужна-еще поищу)
Последний раз редактировалось Ian 30 ноя 2019, 08:06, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Математический анализ»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 13 гостей