Страница 1 из 5
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Добавлено: 31 июл 2009, 14:02
Marik
Немного запуталась, не могли бы вы подсказать как правильно решать?
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми:
Я думала что надо выразить синус и косинус, возвести их в квадрат и сложить, тогда получится такое выражение:
если скобки не раскрывать то это похоже на эллипс.
Что мне тут нужно сделать?
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Добавлено: 31 июл 2009, 14:04
tig81
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Добавлено: 31 июл 2009, 14:57
Marik
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Добавлено: 31 июл 2009, 16:12
Георгий
Вам нужно вычислить площадь S, предварительно найдя пересечения горизонтали y=1/4 c эллипсом, вычислив интеграл в пределах найденных иксов и вычитая площадь желтой области.
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Добавлено: 31 июл 2009, 16:21
Sara90
Marik, у Bac уравнение циклоиды в параметрической форме. Эта задача подробно рассмотрена здесь
Каплан И.A., Практические занятия по высшей математике (1967)(3-e) на 790 стр.
Только по ссылке не кликайте, a наведите курсор и нажмите правую кнопку и сохраните объект как (может придется нажать два раза на Сохранить объект как).
Георгий писал(а):Source of the post Вам нужно вычислить площадь S, предварительно найдя пересечения горизонтали y=1/4 c эллипсом, вычислив интеграл в пределах найденных иксов и вычитая площадь желтой области.
Вы o чем?
Ничего вычитать не надо; обычная задача на нахождение площади циклоиды.
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Добавлено: 31 июл 2009, 16:40
Георгий
Есть совсем простой способ. Выражаете x через y (на Рис. я это сделал), берете интеграл по y в пределах от 1/4 до 1 - это будет желтая область. Далее легко оперируете прямоугольником и находите половину внутренней части эллипса. Удвойте эту половину и получите ответ.
У меня желтая область получилась равной
Далее - проще пареной репы.
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Добавлено: 31 июл 2009, 16:48
Marik
Sara90, спасибо за литературу, мне действительно надо разобраться, чтоб на экзамене не ударить в грязь лицом))
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Добавлено: 31 июл 2009, 16:49
Sara90
Георгий, где Вы видите элипс??
У Marik в задании параметрическая форма циклоиды. Циклоида и элипс - это разные фигуры.
Круг, производящий циклоиду, делает полный оборот, поэтому надо взять пределы от 0 до 2pi, чтобы вычислить площадь одной "арки" циклоиды.
to Marik, скачать удалось?
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Добавлено: 31 июл 2009, 16:54
Marik
Георгий писал(а):Source of the post Есть совсем простой способ. Выражаете x через y (на Рис. я это сделал), берете интеграл по y в пределах от 1/4 до 1 - это будет желтая область. Далее легко оперируете прямоугольником и находите половину внутренней части эллипса. Удвойте эту половину и получите ответ.
Спасибо, вам Георгий за график и за вариант решения))) его тоже подробно рассмотрю
Sara90, еще скачивается, скорость маленькая)
Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной кривыми
Добавлено: 31 июл 2009, 16:59
Георгий
я эллипс не вижу - он получается автоматически из уравнений.