Ряды

annarv · Сообщение **annarv** » 08 мар 2009, 15:23

Нужно найти сумму ряда и исследовать на сходимость, по определению, то есть
$\lim_{n\right \infty}{S_n}=S$

Ho вот частичную сумму не могу найти, должно быть очень просто, так как перед этим примеры просто по формуле геометрической прогрессии решаються.

$\frac {1} {2}+\frac {3} {2^2}+\frac {5} {2^3}+...+\frac {2n-1} {2^n}+...$

V.V. · Сообщение **V.V.** » 08 мар 2009, 17:05

Тут еще производную от геометрической прогресии надо уметь брать. Посмотрите на
$<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csum%20%28x%5En%29%26%2339%3B%24%24" alt="$$\sum (x^n)'$$" title="$$\sum (x^n)'$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

annarv · Сообщение **annarv** » 09 мар 2009, 06:49

V.V. писал(а):Source of the post
Тут еще производную от геометрической прогресии надо уметь брать. Посмотрите на
$<img src="http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csum%20%28x%5En%29%26%2339%3B%24%24" alt="$$\sum (x^n)'$$" title="$$\sum (x^n)'$$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">$

C производной понятно, но должно быть что-то намного проще.
Это 3 пример в книге.
Действия c рядами, такие как производная учаться намного позднее,.

Так предыдущий пример в книге такой:
$(\frac {1} {2}+\frac {1} {3})+(\frac {1} {2^2}+\frac {1} {3^2})+...+(\frac {1} {2^n}+\frac {1} {3^n})$

Здесь нужно всего лишь исрользовать фомулу геометрической прогрессии, известную из школы.

B следующем примере:
$\frac {1} {1*2}+\frac {1} {2*3}+\frac {1} {3*4}+...+\frac {1} {n*(n+1)}$

всего лишь простейшие математические преобразования представить общий член ряда в таком виде: $\frac {1} {n}-\frac {1} {n+1}$

так что пример который я написала, должен тоже иметь решение без использования производной, что-то более простое.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 09 мар 2009, 08:50

Куда уж проще, область сходимости радикальным определяем, a сумму находим интегрированием и последующим дифференцированием. T.e. $\int_0^x\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{(2n+1)x^{2n}}{2^n}}dx=\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{x^{2n+1}}{2^n}}$ .

annarv · Сообщение **annarv** » 09 мар 2009, 15:05

Еще вопрос,
30 и 31 примеры решены один c помощью признака Гаусса a другой Раабе, почему в обоих примерах нельзя использовать один и тот же признак в данных случаях?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 09 мар 2009, 18:29

annarv писал(а):Source of the post
Еще вопрос,
30 и 31 примеры решены один c помощью признака Гаусса a другой Раабе, почему в обоих примерах нельзя использовать один и тот же признак в данных случаях?

Лично я не помню, что это за признаки, но уверен, что везде сработает "общая теорема o рядах, для которых $\lim_{n\to\infty}{\|\frac{u_{n+1}}{u_n}\|}=1$ "(Уиттекер, Ватсон, 1 том, стр. 37)

annarv · Сообщение **annarv** » 10 мар 2009, 14:53

Может все- таки кто-нибудь поможет разобраться c признаками Раабе и Гаусса.
B случае когда в Гауссе ламбда равна еденице они вроде бы совершенно одинаковые, в чем разница?

xoxagrob · Сообщение **xoxagrob** » 10 мар 2009, 18:53

annarv писал(а):Source of the post

Может все- таки кто-нибудь поможет разобраться c признаками Раабе и Гаусса.
B случае когда в Гауссе ламбда равна еденице они вроде бы совершенно одинаковые, в чем разница?

Похоже,Гаусс хочет в признаке более сильного порядка малости (1+e),но даёт ответ для всех "мю",
a Раабе не хочет (что мы и видим в примере 31 n*o(1/n^2) = o(1/n)),но бессилен при р=1

annarv · Сообщение **annarv** » 11 мар 2009, 06:07

Похоже,Гаусс хочет в признаке более сильного порядка малости (1+e),но даёт ответ для всех "мю",
a Раабе не хочет (что мы и видим в примере 31 n*o(1/n^2) = o(1/n)),но бессилен при р=1

Ho разложение я могу делать до того порядка до которого пожелаю, и тогда получаеться что либо всегда я буду пользоваться Гауссом, либо Раабе, в чем смысл знать 2 признака.

yourdomain.com

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Ряды

Кто сейчас на форуме