yourdomain.com

я непонимаю, как можно решить эти два уравнения:

1) $y"=\frac {y'} {x}+\frac {x^2} {y'} ;y(2)=0, y'(2)=4$

2) $y"=\sqrt{1+y'}$

могу предложить следующие идеи:

1) $y''=\frac{y'}{x}+\frac{x^2}{y'}$
$t=y' \Rightarrow t'=\frac{t}{x}+\frac{x^2}{t}$
$t=xu \Rightarrow u'x+u=u+\frac{x}{u} \Rightarrow uu'=1 \Rightarrow (u^2)'=\frac{1}{2}$
и т.д.

2) $y''=\sqrt{1+y'}$
$y'=t \Rightarrow t'=\sqrt{1+t} \Rightarrow \frac{dt}{\sqrt{1+t}}=dx$
и просто проинтегрировать

Draeden писал(а):Source of the post
могу предложить следующие идеи:

1) $y''=\frac{y'}{x}+\frac{x^2}{y'}$
$t=y' \Rightarrow t'=\frac{t}{x}+\frac{x^2}{t}$
$t=xu \Rightarrow u'x+u=u+\frac{x}{u} \Rightarrow uu'=1 \Rightarrow (u^2)'=\frac{1}{2}$
и т.д.

2) $y''=\sqrt{1+y'}$
$y'=t \Rightarrow t'=\sqrt{1+t} \Rightarrow \frac{dt}{\sqrt{1+t}}=dx$
и просто проинтегрировать

Co вторым я всё поняла, a вот c первым не очень...

натаха писал(а):Source of the post
Draeden писал(а):Source of the post
могу предложить следующие идеи:

1) $y''=\frac{y'}{x}+\frac{x^2}{y'}$
$t=y' \Rightarrow t'=\frac{t}{x}+\frac{x^2}{t}$
$t=xu \Rightarrow u'x+u=u+\frac{x}{u} \Rightarrow uu'=1 \Rightarrow (u^2)'=\frac{1}{2}$
и т.д.

2) $y''=\sqrt{1+y'}$
$y'=t \Rightarrow t'=\sqrt{1+t} \Rightarrow \frac{dt}{\sqrt{1+t}}=dx$
и просто проинтегрировать

Co вторым я всё поняла, a вот c первым не очень...

две замены переменных

Draeden писал(а):Source of the post
1) $y''=\frac{y'}{x}+\frac{x^2}{y'}$
$t=y' \Rightarrow t'=\frac{t}{x}+\frac{x^2}{t}$
$t=xu \Rightarrow u'x+u=u+\frac{x}{u} \Rightarrow uu'=1 \Rightarrow (u^2)'=\frac{1}{2}$
и т.д.

Я не понимаю откуда в 3 строчке после + идёт u. Откуда она береться?

Погодите, u у нас как вторая переменная. Я просто думал, что u - постоянная!

всё я поняла) спасибо за помощь

yourdomain.com

допускается понижение порядка

допускается понижение порядка

допускается понижение порядка

допускается понижение порядка

допускается понижение порядка

допускается понижение порядка

допускается понижение порядка

допускается понижение порядка

допускается понижение порядка