Интегралы.
Добавлено: 04 сен 2007, 18:38
C обычным интегралом я довольно просто справляюсь, но вот c двойными и тройными проблемки, и исследование сложновато для меня.
Сходиться или рассходиться интеграл:
1)![$$\int_{0}^{1}{\frac {\sqrt{x}dx} {\sqrt{1-x} arcsinx}}$$ $$\int_{0}^{1}{\frac {\sqrt{x}dx} {\sqrt{1-x} arcsinx}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_%7B0%7D%5E%7B1%7D%7B%5Cfrac%20%7B%5Csqrt%7Bx%7Ddx%7D%20%7B%5Csqrt%7B1-x%7D%20arcsinx%7D%7D%24%24)
в этом примере я сделал замену
![$$\sqrt{1-x}=t$$ $$\sqrt{1-x}=t$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Csqrt%7B1-x%7D%3Dt%24%24)
![$$x=1-t^2$$ $$x=1-t^2$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24x%3D1-t%5E2%24%24)
![$$dx=-2tdt$$ $$dx=-2tdt$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24dx%3D-2tdt%24%24)
и получил:
![$$-2\int_{1}^{0}{\frac {\sqrt{1-t^2}dt} {arcsin(1-t^2)}}$$ $$-2\int_{1}^{0}{\frac {\sqrt{1-t^2}dt} {arcsin(1-t^2)}}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24-2%5Cint_%7B1%7D%5E%7B0%7D%7B%5Cfrac%20%7B%5Csqrt%7B1-t%5E2%7Ddt%7D%20%7Barcsin%281-t%5E2%29%7D%7D%24%24)
дальше ничего пока не придумал
2)Вычислить интеграл:
![$$\int_S\int{zdxdy}$$ $$\int_S\int{zdxdy}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_S%5Cint%7Bzdxdy%7D%24%24)
ограниченный поверхностью
![$$\frac {x^2} {a^2}+\frac {y^2} {b^2}+\frac {z^2} {c^2}=1$$ $$\frac {x^2} {a^2}+\frac {y^2} {b^2}+\frac {z^2} {c^2}=1$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cfrac%20%7Bx%5E2%7D%20%7Ba%5E2%7D%2B%5Cfrac%20%7By%5E2%7D%20%7Bb%5E2%7D%2B%5Cfrac%20%7Bz%5E2%7D%20%7Bc%5E2%7D%3D1%24%24)
Здесь как я понял просто выражаем z и подставляем в интеграл, только проблема в том что уравнение имеет два корня - и c расстановкой пределов непонятно.
3) A вот это задание вообще не знаю как делать???
Перейти к цилиндрическим координатам:
![$$\int_V\int\int{f(\sqrt{x^2+y^2+z^2)}dxdydz}$$ $$\int_V\int\int{f(\sqrt{x^2+y^2+z^2)}dxdydz}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5Cint_V%5Cint%5Cint%7Bf%28%5Csqrt%7Bx%5E2%2By%5E2%2Bz%5E2%29%7Ddxdydz%7D%24%24)
ограниченый поверхностью V:
,
,
,
,
.
Сходиться или рассходиться интеграл:
1)
в этом примере я сделал замену
и получил:
дальше ничего пока не придумал
2)Вычислить интеграл:
ограниченный поверхностью
Здесь как я понял просто выражаем z и подставляем в интеграл, только проблема в том что уравнение имеет два корня - и c расстановкой пределов непонятно.
3) A вот это задание вообще не знаю как делать???
Перейти к цилиндрическим координатам:
ограниченый поверхностью V: