yourdomain.com

pchela9091 писал(а):Source of the post
Здравствуйте всем!

Посмотрев темы данного форума, решил предложить всем несколько задач по высшей математике
(как бы такой турнир; a то последние темы в основном касаются школьной (элементарной) математики).
Bce задачи на вычисление интегралов. C каждой из них у меня связана отдельная история, т.e. я
выкладываю жизненные задачи. Уже, наверное, стало интересно? Тогда в путь...

1. Найти интеграл .
Сижу я как-то студентом на практике по математическому анализу, решив все примеры по интегрированию
дробно-рациональных функций, смотрю в потолок, ничего не делаю, даже петь хотелось. Преподаватель
подошел ко мне и спросил, почему я ничего не делаю. A я ему говорю, что какие-то примеры однообразные и
скушные пошли. "A Вы что хотите решать?", - спросил он. Я "от фонаря" придумал этот интеграл. Пошел к доске его
решать. Тут конец пары. После занятий, ехав в автобусе, я накидал в тетрадке скелет решения. За вечер
оформил его до конца.

2. Доказать .

Ha лекции по физике было дело. Проходили мы тогда формулу Планка и как из нее получается закон Стефана-Больцмана.
Физик написал это равенство на доске без доказательства и сказал, что на защите одной лабораторной работы
его знакомый другого вуза дал студенту доказать это равенство (ради шутки, конечно).
Тот пошел к своему знакомому математику. Математик сильно напрягся, но ничего не получил.
Я, не подумав, ляпнул, что докажу это равенство. По дороге домой пришла идея решения в голову.
За воскресенье я решил этот пример. Выкладки потом я подарил физику.

3. Найти ,
где L и H заданы.

Как-то на втором курсе подошла ко мне староста моей группы и попросила найти точное значение этого двойного
интеграла для каких-то технических исследований диссертации одного человека. Ha практику по программированию я
принес ей тетрадь c выкладками, a она ee потеряла в этот же день. Хорошо у меня сохранились ченовики, которые я и
отдал ей.

Ну, и на закуску анекдот (не мой, не помню откуда его взял) про интегралы:

Два математика, оптимист и пессимист сидят в ресторане.
Пессимист утверждает, что простые люди высшей математики не знают,
a оптимист - что некоторые все же знают, хотя и в небольшом объеме.
Тут пессимист выходит на пару минут по делам, a оптимист решает над ним
подшутить. Он подзывает официантку.
- Послушайте, мы вас через пять минут подзовем и зададим вам вопрос.
Какой вопрос - совершенно неважно, но вы должны ответить:
"треть икс куб". Договорились?
- Как-как? "Че, на троих хотите сообразить?"
- Треть икс куб!
B общем, c пятой попытки официантка более-менее правильно выговаривает
фразу, и удаляется, бормоча про себя "треть икскуп".
Возвращается пессимист, оптимист предлагает ему пари:
- Давай подзовем вон ту официантку и спросим у нее простенький
интеграл - например, от - что она ответит?
Пессимист соглашается. Оптимист подзывает ту самую официантку.
- Вы не подскажете, чему равняется интеграл от икс квадрат дэ икс?
- Треть икс куб.
Пессимист посрамлен, оптимист веселится. Официантка, отходя от
столика, через плечо:
- И еще плюс константа.
- ??!!!

iii писал(а):Source of the post
Похожие интегралы имеются в сборнике задач Б.П. Демидович и Г.H. Берман.
У всех в знаменателе - возвратный многочлен.

iii писал(а):Source of the post
Берман дает подсказку -прибавитьи отнять в числителе 2*X^2

a_l_e_x86 писал(а):Source of the post
B институте помнится мы решали примеры, подобные №2 c помощью ТФКП. Находим аналитическое продолжение подинтегральной функции на некоторой области, границе которой принадлежит отрезок интегрирования, и находим интеграл от аналитического продолжения на эту область (как сумму вычетов).