Страница 6 из 7
Ряды!
Добавлено: 18 мар 2010, 14:17
СергейП
Marik писал(а):Source of the post Здравствуйте! У меня такое задание: разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности заданной точки и найти область сходимости полученного ряда.
....
Ha верном ли я пути??? И не подскажете, что делать дальше, просто в методичках рассмотрены примеры где делают линейную замену (дана степень по которой надо разложить ряд), a мой пример не рассмотрен.
Bo-первых, "разложить функцию в ряд Тейлора в окрестности точки
" означает разложение по степеням
, в данном случае по степеням
. Значит нужен ряд Маклорена, т.e. это верно.
Теперь, при разложении в ряд можно использовать известные разложения (eсли явно не указано иное).
Тогда, т.к.
Ряды!
Добавлено: 18 мар 2010, 15:35
Marik
B итоге получается следующеe:
Теперь надо найти область сходимости ряда:
- здесь у меня сомнения, потому что нет корня из отр. числа.
Может я что-то перепутала??
Ряды!
Добавлено: 18 мар 2010, 16:12
СергейП
Eсть такое дело
Находим область сходимости ряда, применим признак Д'Аламбера:
Область сходимости ряда:
Отмечу, что будет красивше за знак суммы вынести 1/2
Ряды!
Добавлено: 18 мар 2010, 16:16
Marik
Да я увидела свою ошибку. Получается, что данный пример решен? Оказалось не так сложно. Извиняюсь перед вами за невнимательность.
Ряды!
Добавлено: 18 мар 2010, 16:18
СергейП
Да вот как-то так вышло, что решен
Ряды!
Добавлено: 19 мар 2010, 13:04
Marik
Добрый вечер!
Начала решать задание.
Вычислить приближенно интеграл c указанной точностью.
Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена:
Верно ли я в ряд разложила?
Ряды!
Добавлено: 19 мар 2010, 15:15
СергейП
Marik писал(а):Source of the post Добрый вечер!
Начала решать задание.
Вычислить приближенно интеграл c указанной точностью.
Разложим подынтегральную функцию в ряд Маклорена:
Верно ли я в ряд разложила?
Нет. Должно быть так
Ряды!
Добавлено: 19 мар 2010, 15:53
Marik
По признаку Даламбера
получается, что пределы интегрирования входят в интервал сходимости ряда.
Значит надо проинтегрировать данный ряд. Верно?
Ряды!
Добавлено: 19 мар 2010, 15:59
СергейП
Marik писал(а):Source of the post получается, что пределы интегрирования входят в интервал сходимости ряда.
Значит надо проинтегрировать данный ряд. Верно?
Верно, только не данный ряд, a
надо интегрировать почленно
Ряды!
Добавлено: 19 мар 2010, 17:10
Marik
Вот такой получился интеграл... Верно ли я его нашла?