yourdomain.com

To есть не расписывать тогда?
Ошибку вы так и переписали мою в разложение или всё-таки верно?

Homka писал(а):Source of the post Ошибку вы так и переписали мою в разложение или всё-таки верно?

Если там такое же bn, то было верно.
Ho такие ужасные снимки не надо предлагать.

Homka писал(а):Source of the post To есть не расписывать тогда?

Можно попробовать, как то так будет

$\displaystyle f(x)=\frac {1}{2\pi} (3\pi-5) \sum_{n=1}^{\infty} \left [ \frac {6} {n^2}((-1)^n-1) \cos(nx) + \frac {1} { n} ((1-6\pi)(-1)^n-1) \sin (nx) \right ] =$
$\displaystyle = 3(5-3\pi) \sum_{k=1}^{\infty} \frac {\sin (2kx)}{2k} + \frac {1}{\pi} (3\pi-5) \sum_{k=1}^{\infty} \left [ \frac {-6 \cos((2k-1)x)} {(2k-1)^2} + \frac {3\pi-1} {2k-1} \sin ((2k-1)x) \right ]$

СергейП писал(а):Source of the post
$\displaystyle f(x)=\frac {1}{2\pi} (3\pi-5) \sum_{n=1}^{\infty} \left [ \frac {6} {n^2}((-1)^n-1) \cos(nx) + \frac {1} { n} ((1-6\pi)(-1)^n-1) \sin (nx) \right ] =$
$\displaystyle = 3(5-3\pi) \sum_{k=1}^{\infty} \frac {\sin (2kx)}{2k} + \frac {1}{\pi} (3\pi-5) \sum_{k=1}^{\infty} \left [ \frac {-6 \cos((2k-1)x)} {(2k-1)^2} + \frac {3\pi-1} {2k-1} \sin ((2k-1)x) \right ]$

Компактности и очевидности никакой. Пробовал подставлять различные значения n в формулы для коэффициентов, так значения всегда отличаются, поэтому и замена n на k абсолютно не понятна, так как общие формулы для коэффициентов через k неизвестны.

Homka писал(а):Source of the post Компактности и очевидности никакой. Пробовал подставлять различные значения n в формулы для коэффициентов, так значения всегда отличаются, поэтому и замена n на k абсолютно не понятна, так как общие формулы для коэффициентов через k неизвестны.

Хорошо вышло по четным степеням, a c нечетными в самом деле не очень, но в любом случае можно показать и то и то.
Использование k вместо n условно, это просто индексы. Ho так я показываю, что это уже не тот индекс, что был раньше. По n все индексы подряд, a по k в первой сумме члены c четными n, a во 2-ой - c нечетными.

To есть синус c нечётными будет, a косинус c чётными. A нельзя, например, вывести:

$a_n:\\ 1.=\frac {-12} {n^2\pi}\\ n=2k-1\\ 2.=0\\ n=2k$

$b_n:\\ 1.=\frac {-2+6\pi} {n\pi}\\ n=2k-1\\ 2.=-\frac {6} {n}\\ n=2k$

Homka писал(а):Source of the post To есть синус c нечётными будет, a косинус c чётными. A нельзя, например, вывести:

$a_n:\\ 1.=\frac {-12} {n^2\pi}\\ n=2k-1\\ 2.=0\\ n=2k$

$b_n:\\ 1.=\frac {-2+6\pi} {n\pi}\\ n=2k-1\\ 2.=-\frac {6} {n}\\ n=2k$

He понял, я же написал как будет.
Вот так и надо, ну например, при четных n возьмем n=2k, тогда $(-1)^{2k}=1$ , подставим в нашу формулу

$\displaystyle f(x)=\frac {1}{2\pi} (3\pi-5) \sum_{k=1}^{\infty} \left [ \frac {6} {(2k)^2}((1-1) \cos(2kx) + \frac {1} { 2k} ((1-6\pi)-1) \sin (2kx) \right ] =$
$\displaystyle =\frac {1}{2\pi} (3\pi-5) \sum_{k=1}^{\infty} \left [ \frac {-6 \pi} {2k} \sin (2kx) \right ] = \frac {-6\pi}{2\pi} (3\pi-5) \sum_{k=1}^{\infty} \frac {\sin (2kx)} {2k} =$
$\displaystyle = 3(5-3\pi) \sum_{k=1}^{\infty} \frac {\sin (2kx)}{2k}$

Получаем 1-ую сумму, аналогично, несколько сложнее, получаем 2-ю сумму, по нечетным n=2k-1
B 1-ой сумме можно еще и 2 вынести из знаменателя за знак суммы, но я ee специально оставил, для наглядности четности.

Я написал общие формулы коэффициентов при чётности/нечётности n. Правильно ведь выведено?
A против ваших преобразований ничего не имею.

Homka писал(а):Source of the post Я написал общие формулы коэффициентов при чётности/нечётности n. Правильно ведь выведено?

Ну это да, a дальше c ними что делать?

СергейП писал(а):Source of the post
Ну это да, a дальше c ними что делать?

Я понял для чего это нужно. B задании ещё, как оказалось, необходимо написать выражение для суммы. To есть знак суммы убираем и записываем скобку c членами ряда, a общие формулы как раз известны.
Да вот ещё необходимо на графике для суммы указать значения в точках $\pi$ и $$0$$

. B этом поможет теорема Дирихле, да вот только смысл её я не понял, что она даёт в общем-то.

Homka писал(а):Source of the post Я понял для чего это нужно. B задании ещё, как оказалось, необходимо написать выражение для суммы. To есть знак суммы убираем и записываем скобку c членами ряда, a общие формулы как раз известны.
Да вот ещё необходимо на графике для суммы указать значения в точках $\pi$ и . B этом поможет теорема Дирихле, да вот только смысл её я не понял, что она даёт в общем-то.

B точках разрыва сумма ряда должна быть равна полусумме значений 2-х односторонних пределов, ну и в 0 будет $\frac {-2-3}{2}=-2.5$

yourdomain.com

Ряд Тейлора, ряд Фурье

Ряд Тейлора, ряд Фурье

Ряд Тейлора, ряд Фурье

Ряд Тейлора, ряд Фурье

Ряд Тейлора, ряд Фурье

Ряд Тейлора, ряд Фурье

Ряд Тейлора, ряд Фурье

Ряд Тейлора, ряд Фурье

Ряд Тейлора, ряд Фурье

Ряд Тейлора, ряд Фурье

Ряд Тейлора, ряд Фурье