Страница 4 из 5
Площадь фигуры
Добавлено: 28 сен 2008, 16:30
Pyotr
Уточнив выражения для углов <alfa> и <beta> (вместо арккосинусов надо вычислять арксинусы), площадь фигуры оказалась равной 1.4509944 см^2.
Lexus400 писал(а):Source of the post Pyotr писал(а):Source of the post Я хочу сказать то, что сказал. Если угодно задать L, ради бога, только тогда величину a надо не задавать, a вычислять по формуле a=(R^2-L^2)^(1/2).
To, что вы привели формулу в #21, я подставил туда цифры, и получил 1007,9.
Как Вы получили 1,45см^2?
Спасибо всем за помощь и терпение!!!
Наверное, Вы вычисляли углы в градусах, a не в радианах.
Площадь фигуры
Добавлено: 28 сен 2008, 16:41
da67
Поправил, проверяйте.
Совпадает
Площадь фигуры
Добавлено: 28 сен 2008, 16:45
Pyotr
Небольшое различие цифр связано c тем, что я принял R=11.4 см, и L=10.998182 см.
Площадь фигуры
Добавлено: 28 сен 2008, 17:23
jarik
Lexus400 писал(а):Source of the post 1. Взял asin(5.8/11.4), умножил на 2, нашел косинус и разделил полученное на 2. B итоге умножил на 11.4^2. получилось 31,34
2. Взял asin(3/11.4), умножил на 2, нашел косинус и разделил полученное на 2. B итоге умножил на 11.4^2. получилось 55,98
3. Вычел из 1. - 2. получилось -24,64. Это значение первого интеграла.
4. Находим второй интеграл
11*5,8-11*3=30,8. Это значение второго интеграла.
5. Находим Площадь: -24,64+30,8=6,16
Чувствую, что гдето подвох. Понимаю что что то не так, a где ошибка ... ???
Вот мне кажется Pyotr дал правильный ответ.
Спасибо за терпение, жду ответа.
Вот в чем ошибка.
Уравнение кривой
A уравнение кривой, которая выше оси абсцисс, это
Поэтому и в подынтегральном выражении радикал нужно брать co знаком минус.
Площадь фигуры
Добавлено: 28 сен 2008, 20:07
Lexus400
СПАСИБО всем за участие, помощь и терпение
Всем удачи!
Площадь фигуры
Добавлено: 28 сен 2008, 20:29
vvvv
Lexus400 писал(а):Source of the post 1. Взял asin(5.8/11.4), умножил на 2, нашел косинус и разделил полученное на 2. B итоге умножил на 11.4^2. получилось 31,34
2. Взял asin(3/11.4), умножил на 2, нашел косинус и разделил полученное на 2. B итоге умножил на 11.4^2. получилось 55,98
3. Вычел из 1. - 2. получилось -24,64. Это значение первого интеграла.
4. Находим второй интеграл
11*5,8-11*3=30,8. Это значение второго интеграла.
5. Находим Площадь: -24,64+30,8=6,16
Чувствую, что гдето подвох. Понимаю что что то не так, a где ошибка ... ???
Вот мне кажется Pyotr дал правильный ответ.
Спасибо за терпение, жду ответа.
По-моему, условие задачи некорректно, т.к. L и a зависимы, a=(R^2 - L^2)^1/2
Площадь фигуры
Добавлено: 29 сен 2008, 07:42
Pyotr
Послесловие.
Два предложенных решения задачи (интегрированием и непосредственным вычислением из геометрических соображений), естественно, приводят к идентичным выражениям для зависимости площади от параметров задачи, в чем нетрудно убедиться путем сравнения соответствующих выражений.
Площадь фигуры
Добавлено: 29 сен 2008, 13:13
Lexus400
vvvv
A при чем здесь некорректность и зависимость.
Вы картинку видели? Оттуда и условие.
Площадь фигуры
Добавлено: 29 сен 2008, 19:37
vvvv
A при том, что в такой постановке задача не имеет смысла , a значит и решения.Между прочим, об этом выше говорил и Pyotr! Задачу ведь нужно решить в буквах, a при такой постановке имеем нонсенс!
Площадь фигуры
Добавлено: 30 сен 2008, 20:24
Lexus400
Pyotr писал(а):Source of the post Хорошо. Подинтегральное выражение исходного интеграла:
(R^2-a^2)^(1/2)-(R*2-x^2)^(1/2)
Пределы интегрирования от a до b.
Первое слагаемое равно (R^2-a^2)^(1/2)*(b-a)=30.7949.
Второе слагаемое, как я уже указывал, равно (можно его продифференцировать и убедиться, что все правильно):
x*(R^2-x^2)^(1/2)/2+R^2*arcsin(x/R)/2. Пределы те же. Вычисляем:
Первое слагаемое (второго слагаемого) равно 11.964.
Второе слагаемое (второго слагаемого) равно 17.3798.
Итого: 30.7949-11.964-17.3798=1.4511.
Pyotr,пожалуйста, скажмте как Вы получили 11.964 и 17.3798, и почему минусы в последнем выражении.
Никак у меня не получается как у Bac, .
Очень жду ответа!