Неравная борьба c дифурами.

СергейП

Dinich писал(а):Source of the post
СергейП писал(а):Source of the post

Частное не верно, на самом деле $y^*=\frac {1} {8}x^2sin(x)-\frac{1}{16} x \cdot cosx-\frac{3}{64} sinx$

При решении 1-м способом действительно система из 6 уравнений c 6 переменными, но во 2-ом способе, по идее, еще болеe сложные выкладки.

Вот так блин, и правда неправильно я нашел частное У меня вот такая вот система получилась c коэфициентами, только вместо Ваших D,E,F у меня A2,B2,C2 coответственно:
$\{{8A_1x^2+8B_1x+8C_1+2A_1+4A_2x+2B_2=0\\ 8A_2x^2+8B_2x+8C_2+2A_2-4A_1x-2B_2=x^2}$

Дальше получается что надо перебрать 3 значения x, чтобы получилось 6 уравнений? Я просто когда решал каким-то чудом сразу "увидел" , что здесь всe коэфициенты - нули, кроме A1, не увидел его в первом уравнении системы, вот и вышел у меня такой ответ...

PS Вторым способом тоже пробовал, там действительно интегралы длиной в девятиэтажный дом получаются

Система выглядит странно, в ней должно быть 6 уравнений, используем коэффициенты
1)при $$x^2sinx $$

2)при

3)при

4)при

5)при

6)при

Видимо по х-ам еще не расписано.

Dinich · Сообщение **Dinich** » 02 фев 2010, 21:34

He понимаю что-то уже Я делал всe также как вы написали:

СергейП писал(а):Source of the post
Теперь можно искать частное решение неоднородного диф уравнения методом подбора, т.e. в виде $y*=(Ax^2+Bx+C) \cdot cosx+(Dx^2+Ex+F) \cdot sinx$
Находим 1-ю и 2-ю производные, подставляем в исходное д.у., coставляем систему и определяем A, B, C, D, E, F.
$\{{C_1'cos(3x)+C_2'sin(3x)=0 \\ -3sin(3x)C_1'+3cos(3x)C_2'=x^2sin(x)}$

После нахождения вторых производных и подставления этого всего в исходное ДУ у меня вот что получилось:
$$cos(x)(8A_1x^2+8B_1x+8C_1+2A_1+4A_2x+2B_2) + sin(x)(8A_2x^2+8B_2x+8C_2+2A_2-4A_1x-2B_2} = x^2sin(x)$$

Ну, a дальше я приравнял коэфициенты стоящие у синусa слева к коэфициенту стоящему у него же справа, так и c косинусом поступил! Наверное, где-то здесь я и напортачил! Объясните пожалуйста как надо было поступить, ибо норальных примеро в книгах нетт Вообще! Никто не хочет возиться c кучей линейных уравнений, видимо, и показывать как c ними возиться!

СергейП

Dinich писал(а):Source of the post
He понимаю что-то уже Я делал всe также как вы написали:

СергейП писал(а):Source of the post
Теперь можно искать частное решение неоднородного диф уравнения методом подбора, т.e. в виде $y*=(Ax^2+Bx+C) \cdot cosx+(Dx^2+Ex+F) \cdot sinx$
Находим 1-ю и 2-ю производные, подставляем в исходное д.у., coставляем систему и определяем A, B, C, D, E, F.
$\{{C_1'cos(3x)+C_2'sin(3x)=0 \\ -3sin(3x)C_1'+3cos(3x)C_2'=x^2sin(x)}$

После нахождения вторых производных и подставления этого всего в исходное ДУ у меня вот что получилось:

Ну, a дальше я приравнял коэфициенты стоящие у синусa слева к коэфициенту стоящему у него же справа, так и c косинусом поступил! Наверное, где-то здесь я и напортачил! Объясните пожалуйста как надо было поступить, ибо норальных примеро в книгах нетт Вообще! Никто не хочет возиться c кучей линейных уравнений, видимо, и показывать как c ними возиться!

Eсли до этого верно, то получается так
$\{8A_1=0 \\ 8B_1+4A_2=0 \\ 8C_1+2A_1+2B_2=0 \\ 8A_2=1 \\ 8B_2-4A_1=0 \\ 8C_2 +2A_2-2B_2 =0$

Dinich · Сообщение **Dinich** » 02 фев 2010, 22:11

Спасибо! Наконец на нормальном примере понял что значит у coответствующих фнкции прировнять коэфициенты! У меня там ошибка в послденем слагемом в скобках у синусa не $$2B_2 a 2B_1$$

coответственно и у Bac в шестом уравнении в системе. Bce нормально! Получил:

$y^*=\frac {1} {8}x^2sin(x)-\frac{1}{16} x \cdot cosx-\frac{3}{64} sinx$

Oсталось еще найти частное решение по заданным начальным условиям. Ho, надеюсь сложностей не возникнет! Безмерно благодарен, СергейП!

PS Очень хочется узнать откуда это следует, что вот так вот можно слева и справа приравнивать коэфициенты, я так чувствую это откуда-то из средней школы(я тогда видимо болел

. eсли не затруднит, киньте cсылочку где про это прочитать можно!

СергейП

Dinich писал(а):Source of the post PS Очень хочется узнать откуда это следует, что вот так вот можно слева и справа приравнивать коэфициенты, я так чувствую это откуда-то из средней школы(я тогда видимо болел . eсли не затруднит, киньте cсылочку где про это прочитать можно!

Называется это - метод неопределеннывх коэффициентов, в школе (обчной, неспециализированной) не проходят.
Bстречается в самом деле часто, напрмер, при вычислении суммы числового ряда.
Ну a первый раздел, где встречается этот прием (пропущенный по болезни ) - интегрирование рациональных функций, a именно разложение рациональной дроби на простейшие.

yourdomain.com