yourdomain.com

jarik · Сообщение **jarik** » 22 янв 2009, 01:07

Если взять такую кривую $y=\cos x+\frac{x}{5}+3$ и провести прямую $y=\frac{x}{5}+3$ , то получится, что синусоида будет "плавать" возле этой самой прямой $y=\frac{x}{5}+3$ , a если рассчитать методом наименьших квадратов, тоже получится эта прямая или что - то другое выйдет?

Георгий

Любая другая прямая будет, естественно хуже. Кривые же можно так совершенствовать, что графики полностью сольются Если, конечно, рассматривать бесконечные линии. B ограниченной области прямая, вычисленная по минимуму квадратов возможно будет иной, например такой:

pollypussy · Сообщение **pollypussy** » 23 янв 2009, 18:32

Вот решение в Маткад`e... Может поможет.
A вобще получилось так же x/5+3.015

[img]/modules/file/icons/application-octet-stream.png[/img] ___2.rtf

jarik · Сообщение **jarik** » 25 янв 2009, 18:59

Объясните пожалуйста, как дифференцировать суммы, например:

$S=\sum{(y-a-bx)^2}\\\frac{\partial S}{\partial a}=-2\sum{y}+2na+2b\sum{x}\\\frac{\partial S}{\partial b}=-2\sum{yx}+2a\sum{x}+2b\sum{x^2}$

Что откуда появилось?

nefus · Сообщение **nefus** » 25 янв 2009, 19:06

jarik писал(а):Source of the post
Объясните пожалуйста, как дифференцировать суммы, например:

$S=\sum{(y-a-bx)^2}\\\frac{\partial S}{\partial a}=-2\sum{y}+2na+2b\sum{x}\\\frac{\partial S}{\partial b}=-2\sum{yx}+2a\sum{x}+2b\sum{x^2}$

Что откуда появилось?

$S=\sum{(y-a-bx)^2}\\\frac{\partial S}{\partial a}=\sum{2(y-a-bx)(-1)}=-2\sum{y}+2na+2b\sum{x}$

(Суммирвание ведется от 1 до n-го члена, поэтому $\sum{a}=an$ )

P.S. Для $$b$$

аналогично.

jarik · Сообщение **jarik** » 25 янв 2009, 19:13

A, т.e. как - бы на значок суммы не обращать внимания, продифференцировать и обратно под значок.
A то я расписывал сначала, потом производные брал и складывал.
nefus спасибо!

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 25 янв 2009, 19:14

jarik писал(а):Source of the post
Если взять такую кривую $y=\cos x+\frac{x}{5}+3$ и провести прямую $y=\frac{x}{5}+3$ , то получится, что синусоида будет "плавать" возле этой самой прямой $y=\frac{x}{5}+3$ , a если рассчитать методом наименьших квадратов, тоже получится эта прямая или что - то другое выйдет?

A это смотря какие точки выбрать для аппроксимации.

A, т.e. как - бы на значок суммы не обращать внимания, продифференцировать и обратно под значок.

Производная суммы равна сумме производных :whistle: ... :yes:

jarik · Сообщение **jarik** » 25 янв 2009, 19:15

qwertylol писал(а):Source of the post
A это смотря какие точки выбрать для аппроксимации.

Фактические.

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 25 янв 2009, 19:16

jarik писал(а):Source of the post
qwertylol писал(а):Source of the post
A это смотря какие точки выбрать для аппроксимации.

Фактические.

Это что значит?
Всё, понял, просто нам рассказывали только про то, как строить многочлен этим методом по таблично заданной функции.

nefus · Сообщение **nefus** » 25 янв 2009, 19:40

Вообще метод наименьших квадратов не всегда "хорош" (не для всех данных годится, в некоторых случаях точность будет хромать). Я помню нам рассказывали "метод максимального правдоподобия", сейчас так c ходу не вспомню (в инете можно порыскать), вот тот метод обеспечивает достаточно большую точность практически для любых данных.

yourdomain.com

MHK

MHK

MHK

MHK

MHK

MHK

MHK

MHK

MHK

MHK

MHK

Кто сейчас на форуме