Площадь фигуры

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 28 сен 2008, 13:53

Я поступил проще, поскольку интеграл табличный и равен
x*(R^2-x^2)^(1/2)/2+R^2*arcsin(x/R)/2. Осталось подставить пределы.

Lexus400 · Сообщение **Lexus400** » 28 сен 2008, 13:59

Pyotr писал(а):Source of the post
Я поступил проще, поскольку интеграл табличный и равен
x*(R^2-x^2)^(1/2)/2+R^2*arcsin(x/R)/2. Осталось подставить пределы.

Можно поподробней.

To, что Вы написали не сходится c тем что приведено выше.
И Вы учли что окружность сдвинута по Y на L. См. файл.

Можно c подробными подробностями если не затруднит.

PS. Подставил пределы ... и у меня не получилось то что у Bac, совсем я видать отупел.

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 28 сен 2008, 15:04

Хорошо. Подинтегральное выражение исходного интеграла:
(R^2-a^2)^(1/2)-(R*2-x^2)^(1/2)
Пределы интегрирования от a до b.
Первое слагаемое равно (R^2-a^2)^(1/2)*(b-a)=30.7949.
Второе слагаемое, как я уже указывал, равно (можно его продифференцировать и убедиться, что все правильно):
x*(R^2-x^2)^(1/2)/2+R^2*arcsin(x/R)/2. Пределы те же. Вычисляем:
Первое слагаемое (второго слагаемого) равно 11.964.
Второе слагаемое (второго слагаемого) равно 17.3798.
Итого: 30.7949-11.964-17.3798=1.4511.

da67 · Сообщение **da67** » 28 сен 2008, 15:17

Решение без интегралов не подойдёт?

Lexus400 · Сообщение **Lexus400** » 28 сен 2008, 15:28

da67 писал(а):Source of the post
Решение без интегралов не подойдёт?

Подойдет, главное площадь найти

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 28 сен 2008, 15:29

Поскольку L=(R^2-a^2)^(1/2), достаточно задать только R, a и b, иначе цифры могут быть противоречивы.

Lexus400 · Сообщение **Lexus400** » 28 сен 2008, 15:37

Pyotr писал(а):Source of the post
Поскольку L=(R^2-a^2)^(1/2), достаточно задать только R, a и b, иначе цифры могут быть противоречивы.

T.e. Вы хотите сказать что L никак не повлияет на площадь?

Pyotr · Сообщение **Pyotr** » 28 сен 2008, 15:48

Lexus400 писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
Поскольку L=(R^2-a^2)^(1/2), достаточно задать только R, a и b, иначе цифры могут быть противоречивы.

T.e. Вы хотите сказать что L никак не повлияет на площадь?

Я хочу сказать то, что сказал. Если угодно задать L, ради бога, только тогда величину a надо не задавать, a вычислять по формуле a=(R^2-L^2)^(1/2).

da67 · Сообщение **da67** » 28 сен 2008, 16:13

Итак:
$L=\sqrt{R^2-a^2}$ , $h=L-\sqrt{R^2-b^2}$

Искомая площадь равна
$S=\frac12(L+h)b-S_1-S_2$
где
$S_1=\frac12aL$ , $S_2=\frac12R^2\varphi$
$\varphi=\beta-\alpha$ , $\sin\beta=\frac{b}{R}$ , $\sin\alpha=\frac{a}{R}$

$\sin\varphi=\sin\beta\cos\alpha-\cos\beta\sin\alpha=\frac{b}{R}\sqrt{1-(\frac{a}{R})^2}-\frac{a}{R}\sqrt{1-(\frac{b}{R})^2}$

Осталось собрать.

Lexus400 · Сообщение **Lexus400** » 28 сен 2008, 16:20

Pyotr писал(а):Source of the post
Lexus400 писал(а):Source of the post
Pyotr писал(а):Source of the post
Поскольку L=(R^2-a^2)^(1/2), достаточно задать только R, a и b, иначе цифры могут быть противоречивы.

T.e. Вы хотите сказать что L никак не повлияет на площадь?

Я хочу сказать то, что сказал. Если угодно задать L, ради бога, только тогда величину a надо не задавать, a вычислять по формуле a=(R^2-L^2)^(1/2).

To, что вы привели формулу в #21, я подставил туда цифры, и получил 1007,9.
Как Вы получили 1,45см^2?

Спасибо всем за помощь и терпение!!!

yourdomain.com