Нахождение предела

Dini · Сообщение **Dini** » 29 апр 2008, 18:35

Помогите, пожалуйста, найти:
lim tg (пи/2*x) / ln(1+x) , x -> 1+0

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 29 апр 2008, 18:54

lim tg (пи/2*x) / ln(1+x) , x -> 1+0

ппц, как такие записи расшифровывать?
Предположу, что он выглядит так:
$\lim_{x\right 1+}\frac{{tg(\frac{x\pi}2)}}{ln(x+1)}=-\infty$
Тут числитель явно стремится к $-\infty$ , a знаменатель к $$ln(2)$$

, т.e. константа.

Dini · Сообщение **Dini** » 29 апр 2008, 19:03

Спасибо за ответ. Предел именно так и выглядит. Еще один вопрос: a можно ли этот предел вычислить по правилу Лопиталя (в формулировке задания говорится найти по правилу Лопиталя), ведь знаменатель - константа? или необходимо указать, что правило Лопиталя здесь не применимо?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 29 апр 2008, 19:34

Ну тут кажется нет неопределённости, поэтому использовать его нет смысла. K тому же если не ошибаюсь, то при $\lim_{x\right a}{f(x)}\not =0$ и $\lim_{x\right a}{g(x)}\not =0$ правило Лопиталя приводит к неверному решению.

Dini · Сообщение **Dini** » 29 апр 2008, 19:45

вот это меня и смутило при решении, что надо использовать Лопиталя, когда оно здесь не может быть использовано. теперь все понятно.

Если при нахождении предела получается 1/0, т.e. деление на ноль, что c этим делать? каков будет ответ к пределу?

scarangel · Сообщение **scarangel** » 29 апр 2008, 20:13

qwertylol писал(а):Source of the post
lim tg (пи/2*x) / ln(1+x) , x -> 1+0

ппц, как такие записи расшифровывать?
Предположу, что он выглядит так:
$\lim_{x\right 1+}\frac{{tg(\frac{x\pi}2)}}{ln(x+1)}=-\infty$
Тут числитель явно стремится к $-\infty$ , a знаменатель к , т.e. константа.

Рискну предположить, что предел может выглядеть как-нибудь так:
$\lim_{x\right 1-0}\frac{{tg{\frac{\pi{x}}2}}}{ln(1-x)}$
Тогда, применяя правило Лопиталя два раза подряд, получим:
$\lim_{x\right 1-0}\frac{{tg{\frac{\pi{x}}2}}}{ln(1-x)} = -\frac{\pi}2\lim_{x\right 1-0}\frac{1-x}{{cos^2}{\frac{\pi{x}}2}} = \lim_{x\right 1-0}\frac{1}{-sin(\pi{x})} = -{\infty}.$

Dini · Сообщение **Dini** » 29 апр 2008, 20:20

scarangel писал(а):Source of the post
qwertylol писал(а):Source of the post
lim tg (пи/2*x) / ln(1+x) , x -> 1+0

ппц, как такие записи расшифровывать?
Предположу, что он выглядит так:
$\lim_{x\right 1+}\frac{{tg(\frac{x\pi}2)}}{ln(x+1)}=-\infty$
Тут числитель явно стремится к $-\infty$ , a знаменатель к , т.e. константа.

Рискну предположить, что предел может выглядеть как-нибудь так:
$\lim_{x\right 1-0}\frac{{tg{\frac{\pi{x}}2}}}{ln(1-x)}$
Тогда, применяя правило Лопиталя два раза подряд, получим:
$\lim_{x\right 1-0}\frac{{tg{\frac{\pi{x}}2}}}{ln(1-x)} = -\frac{\pi}2\lim_{x\right 1-0}\frac{1-x}{{cos^2}{\frac{\pi{x}}2}} = \lim_{x\right 1-0}\frac{1}{-sin(\pi{x})} = -{\infty}.$

в том-то и дело, что там идет именно ln(1+x), как я не старалась в примере увидеть что-нибудь другое

scarangel · Сообщение **scarangel** » 29 апр 2008, 20:25

Dini писал(а):Source of the post
в том-то и дело, что там идет именно ln(1+x), как я не старалась в примере увидеть что-нибудь другое

Очень жаль. B таком случае Вам уже дали вполне исчерпывающий ответ.

P.S.: Можно полюбопытствовать? - задачка откуда?

qwertylol · Сообщение **qwertylol** » 29 апр 2008, 20:26

Если при нахождении предела получается 1/0, т.e. деление на ноль, что c этим делать? каков будет ответ к пределу?

$\frac{const}0=\infty$ . Знак бесконечности зависит от того, c какой стороны идёт приближение к нулю.

Dini · Сообщение **Dini** » 29 апр 2008, 20:59

scarangel писал(а):Source of the post
Dini писал(а):Source of the post
в том-то и дело, что там идет именно ln(1+x), как я не старалась в примере увидеть что-нибудь другое

Очень жаль. B таком случае Вам уже дали вполне исчерпывающий ответ.

P.S.: Можно полюбопытствовать? - задачка откуда?

в смысле c какого задачника - не знаю, принесли ксерокопию заданий c методички какой-то, попросили контрольную решить: у студентов же как всегда - завтра экзамен, a еще контрольные не сданы.

yourdomain.com