Двойные интеграллы

Никифор

Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить двойные интеграллы, начало делать получается, но потом...крах!
И если можно, поясните пожалуйста в кратце способ их решения
Спасибо!

AV_77 · Сообщение **AV_77** » 09 сен 2007, 16:23

Никифор писал(а):Source of the post
Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить двойные интеграллы, начало делать получается, но потом...крах!
И если можно, поясните пожалуйста в кратце способ их решения
Спасибо!

6)
$\iint_D e^{x + \sin y} \cos y dx dy = \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^x e^{\sin y} \cos y dx dy = \int_{0}^{\pi} e^{x} dx \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{\sin y} d(\sin y) = ...$

7)
$\iint_D (x^2 + y^2) dx dy = \int_{1}^{2} dy \int_{0}^{y} dx (x^2 + y^2) = ...$

A дальше все просто: в 6-м примере вычисляем отдельно интегралы по x и по y, a в 7-м примере сначала вычисляем интеграл по x (считая y константой), подставляем пределы интегрирования (получаем интеграл от одной переменной y), вычисляем интеграл по y.

Для второй группы примеров действуем также. Сначала вычисляем внутренний интеграл (по переменной y) и подставляем пределы интегрирования. При этом x считаем константой. Затем вычисляем внешний интеграл (по переменной x).

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 09 сен 2007, 16:35

10) $\int_{0}^{2 \pi}{Cos^2 xdx}\int_{0}^{a}{ydy}=\frac {a^2} {2}\int_{0}^{2 \pi}{cos^2 xdt}=\frac {a^2} {2}(\frac {x} {2}+\frac {1} {4}Sin2x)|_0 2 \pi=\frac {\pi a^2} {2}$
Кажись так.

Bujhm · Сообщение **Bujhm** » 09 сен 2007, 16:47

$\int_{1}^{3}{dx}\int_{x^3}^{x}{(x-y)dy}=\int_{1}^{3}(\frac {x^2} {2}+\frac {x^6} {2}-x^4){dx}=(\frac {x^3} {6}+\frac {x^7} {7}-\frac {x^5} {5})|_{1} 3$ =...

$|_{0} 2 \pi$ и $|_{1} 3$ - это пределы интегрирования

Никифор

AV_77 писал(а):Source of the post
Никифор писал(а):Source of the post
Здравствуйте!
Помогите пожалуйста решить двойные интеграллы, начало делать получается, но потом...крах!
И если можно, поясните пожалуйста в кратце способ их решения
Спасибо!

6)
$\iint_D e^{x + \sin y} \cos y dx dy = \int_{0}^{\pi} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^x e^{\sin y} \cos y dx dy = \int_{0}^{\pi} e^{x} dx \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} e^{\sin y} d(\sin y) = ...$

7)
$\iint_D (x^2 + y^2) dx dy = \int_{1}^{2} dy \int_{0}^{y} dx (x^2 + y^2) = ...$

A дальше все просто: в 6-м примере вычисляем отдельно интегралы по x и по y, a в 7-м примере сначала вычисляем интеграл по x (считая y константой), подставляем пределы интегрирования (получаем интеграл от одной переменной y), вычисляем интеграл по y.

Для второй группы примеров действуем также. Сначала вычисляем внутренний интеграл (по переменной y) и подставляем пределы интегрирования. При этом x считаем константой. Затем вычисляем внешний интеграл (по переменной x).

Спасибо, большое!!!
A если не трудно, можно показать решению до конца например в примере 6, 7-ой я уж сам тогда.
И пожалуйста напишите методику решения. Как что? Только начались интегралы, книги пока нет...
Большое спасибо!

yourdomain.com