производные

Flower11 · Сообщение **Flower11** » 25 июн 2007, 15:30

такой вопрос, нужно найти производную(z')поо иксу...

z=ln(6xy+3xy/y)^3 начинаеи находить от степени,т.e от тройки..получается 3ln(6xy+3xy/y)^2?так?потом находим от ln и т.д

sahek · Сообщение **sahek** » 25 июн 2007, 15:45

Flower11 писал(а):Source of the post
такой вопрос, нужно найти производную(z')поо иксу...

z=ln(6xy+3xy/y)^3 начинаеи находить от степени,т.e от тройки..получается 3ln(6xy+3xy/y)^2?так?потом находим от ln и т.д

Ha самом деле нужно дифференцировать логарифм, потом степенную функцию, потом сумму функции.
Однако $ln x^a=a\cdot ln x$ , поэтому дифференцирование степенной функции опускаем.
Ha самом деле у Bac неправильна запись функции. Проверьте!!!

Flower11 · Сообщение **Flower11** » 25 июн 2007, 15:56

значит будит 3ln(6xy+3x/y) так???если нет исправьте пожалуйста,и поясните

sahek · Сообщение **sahek** » 25 июн 2007, 16:08

Flower11 писал(а):Source of the post
значит будит 3ln(6xy+3x/y) так???если нет исправьте пожалуйста,и поясните

ну теперь все понятно. Теперь возьмите производную от логарифма и домножьте ee на производную от суммы

Flower11 · Сообщение **Flower11** » 25 июн 2007, 16:12

конечный результат:3ln(6xy+3x/y)1/(6xy+3x/y)(6y+3/y)правильно?!

sahek · Сообщение **sahek** » 25 июн 2007, 16:20

Flower11 писал(а):Source of the post
конечный результат:3ln(6xy+3x/y)1/(6xy+3x/y)(6y+3/y)правильно?!

Э, нет, логарифма то не должно быть. Вроде.
то есть будет $3\frac{6xy+3x/y}{6y+3/y}=3x$

Flower11 · Сообщение **Flower11** » 25 июн 2007, 16:28

бррр..почему так то?:( не поняла:(и откуда такая дробь взялась-непонятно:(

alexpro · Сообщение **alexpro** » 25 июн 2007, 17:30

sahek писал(а):Source of the post
Flower11 писал(а):Source of the post
конечный результат:3ln(6xy+3x/y)1/(6xy+3x/y)(6y+3/y)правильно?!

Э, нет, логарифма то не должно быть. Вроде.
то есть будет $3\frac{6xy+3x/y}{6y+3/y}=3x$

Немного не так

. Производная от логарифма $\ln{x}$ равна $\frac{1}{x}$ и потому ответ будет следующим: $(3\ln(6xy+3x/y))'=3\frac{1}{6xy+3x/y}\cdot(6xy+3x/y)'=3\frac{6y+3/y}{6xy+3x/y}=\frac{3}{x}$ .

sahek · Сообщение **sahek** » 25 июн 2007, 17:36

Согласен, очепятка получилась...

bot · Сообщение **bot** » 26 июн 2007, 13:38

A ещё проще - если уж тройку вытащили из логарифма, то почему остановились? Логарифм произведения положительных сомножителей есть сумма логарифмов этих сомножителей. Отсюда исходное выражение имеет вид: $3\ln |x|+ ...$ , где вместо точек стоит функция не зависящая от $$x$$

. Поэтому частная производная по $$x$$

в области определения функции равна $\frac{3}{x}$ .

yourdomain.com