Сейчас пишу программу для диабетиков и возникла следующая проблема.
Существует формула скорости всасывания инсулина в кровь (взята из книги):
где
a - доза инсулина (типичное значение 1..15)
b, c - коэффициенты, определяющие форму графика всасывания инсулина.
k - коэффициент, определяющий количественную характеристику инсулина.
Например для одного из инсулинов b=1.003, c=1.0045, k=1.623.
График представляет собой некоторый горбик с затуханием.
Коэффициенты b,c,k - сугубо математические, конечному пользователью программы они непонятны и ввести он их не может. Зато для него понятны такие термины, как "время начала действия", "пик действия", и "время окончания действия" инсулина (условно назовем их t1, t2, t3).
Задача: вывести такие формулы b(t1, t2, t3), c(t1, t2, t3)
чтобы подставляя коэффиценты b,c в формулу (1), подъем графика начинался во время t1, пик находился на времени t2, и график спускался до уровня ~5% от пикового на времени t3. Точность сильно не важна.
Также нужно вывести формулу коэффициента k(b, c, t1, t2, t3), чтобы площадь под графиком была равна дозе a.
И совсем было бы отлично неопределенный интеграл v(t) взять.
p.s. Если непонятно что написал, то можно глянуть книжку по ссылке на стр. 24-26. Там есть график и формулы зависимости времени, от коэффициентов, а мне нужны обратные формулы.
Ссылка на книгу, 3 MB
