Диф. уравнение

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 25 мар 2012, 16:48

Здравствуйте.
Мне осталось решить последний пример. x и y отделить не получается.
Замена y=uv и y'=u'v+v'u ничего не дала.

$$y'+x*y=x^3*y^3$$

Пожалуйста, напишите решение, или хотя бы как решать.

СергейП

BIOSonar писал(а):Source of the post Замена y=uv и y'=u'v+v'u ничего не дала.

Это не замена, а решение методом Бернулли.
Именно так это уравнение и решается

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 25 мар 2012, 18:53

СергейП писал(а):Source of the post
BIOSonar писал(а):Source of the post Замена y=uv и y'=u'v+v'u ничего не дала.
Это не замена, а решение методом Бернулли.
Именно так это уравнение и решается

Общее решение получилось
y= $\sqrt{\frac {1} {-\frac{1}{2}+e^(x^2)+e^(x^2/2)+e^(x^2/2)*c}}$
Правильно? Решал по мануалу

СергейП

BIOSonar писал(а):Source of the post Общее решение получилось
y= $\sqrt{\frac {1} {-\frac{1}{2}+e^(x^2)+e^(x^2/2)+e^(x^2/2)*c}}$
Правильно? Решал по мануалу

У Wolfram другой ответ

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 25 мар 2012, 19:42

нашел у себя ошибку

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 25 мар 2012, 20:07

ответ сошелся. спасибо

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 25 мар 2012, 20:12

Это действительно диф. уравнение Бернулли, которое решается 2-мя методами:
1. Делением на $$y^3$$

и заменой переменной.
2. Способ, которым решали Вы.
Подробнее смотрите здесь [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E8%F4%F4%...%ED%F3%EB%EB%E8]http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E8%F4%F4%...%ED%F3%EB%EB%E8[/url]

BIOSonar писал(а):Source of the post
ответ сошелся. спасибо

Отлично!

BIOSonar · Сообщение **BIOSonar** » 25 мар 2012, 20:26

vicvolf писал(а):Source of the post
Это действительно диф. уравнение Бернулли, которое решается 2-мя методами:
1. Делением на и заменой переменной.
2. Способ, которым решали Вы.
Подробнее смотрите здесь [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E8%F4%F4%...%ED%F3%EB%EB%E8]http://ru.wikipedia.org/wiki/%C4%E8%F4%F4%...%ED%F3%EB%EB%E8[/url]

BIOSonar писал(а):Source of the post
ответ сошелся. спасибо

Отлично!

я делил на y^3/ потом заменял z=1/y*y. потом z=uv и тд и тп а потом в конце обратная замена.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 25 мар 2012, 21:33

BIOSonar писал(а):Source of the post
я делил на y^3/ потом заменял z=1/y*y. потом z=uv и тд и тп а потом в конце обратная замена.

Метод правильный.

yourdomain.com