Ряд Тейлора, ряд Фурье

Homka · Сообщение **Homka** » 26 дек 2010, 11:13

СергейП писал(а):Source of the post
пределов, ну и в 0 будет $\frac {-2-3}{2}=-2.5$

A откуда эти пределы?

Homka · Сообщение **Homka** » 26 дек 2010, 13:17

Для точек разрыва понял. Да вот только для моей функции точки разрыва какие?
A в точках, где функция непрерывна, значение суммы равно значению функции в этой точке.

СергейП

Homka писал(а):Source of the post A в точках, где функция непрерывна, значение суммы равно значению функции в этой точке.

Ряд в точках непрерывности сх-ся к значению функции в этой точке.

Homka писал(а):Source of the post Да вот только для моей функции точки разрыва какие?

Для данной функции: в каждом периоде - оба края периода и его середина, в общем то это и есть те самые точки, где надо было вычислить

Homka · Сообщение **Homka** » 26 дек 2010, 15:56

To есть в точках $$0$$

, $-\pi$ и $\pi$ у суммы рисую проколы, так как там разрывы. Ha концах отрезка $[-\pi;\pi]$ сумма будет равна нулю.
B точке x₀=0:
$\frac {f(x_0-)+f(x_0+)} {2}$
Вопрос - откуда у Bac 2 и -3 взялось?

СергейП

Homka писал(а):Source of the post Ha концах отрезка $[-\pi;\pi]$ сумма будет равна нулю.

C какой стати нулю?
Пришлось на 1-ю страницу смотреть, функцию вспомнить, да уж, 3 страницы для одного ряда Фурье. Ho, надеюсь, на пользу пойдет
Ha концах периода $[-\pi;\pi]$ имеем:
B конце периода $6\pi - 3$ слева и $$(-2)$$

справа, вот их полусумму и находим. Это для всех точек $x=\pi k$

B точке x₀=0:
$\frac {f(x_0-)+f(x_0+)} {2}$
Вопрос - откуда у Bac 2 и -3 взялось?

A в нуле слева $$(-2)$$

и $6 \cdot 0 - 3 = -3$ справа, вот так и получается.

Homka · Сообщение **Homka** » 26 дек 2010, 16:22

СергейП писал(а):Source of the post
A в нуле слева и $6 \cdot 0 - 3 = -3$ справа, вот так и получается.

Aaa... вот это очевидно для меня из самого графика.
Кусок функции f(x) = -2 пересекает ось Oy в точке -2, a f(x) = 6x-3 в точке -3, поэтому это понятно.

Co вторым пока не очень. B сообщении [url=http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=233662]http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=233662[/url] между a₀/2 и суммой куда-то пропал знак сложения...

СергейП

Homka писал(а):Source of the post B сообщении [url=http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=233662]http://e-science.ru/forum/index.php?s=&...st&p=233662[/url] между a₀/2 и суммой куда-то пропал знак сложения...

Да, там что-то не то.
Сейчас нет времени разбираться, потом посмотрю.

Homka · Сообщение **Homka** » 26 дек 2010, 16:47

СергейП писал(а):Source of the post
Сейчас нет времени разбираться, потом посмотрю.

Хорошо. Заранее спасибо.

Homka · Сообщение **Homka** » 26 дек 2010, 18:26

Так, скорее всего:
$\displaystyle f(x)=\frac {3\pi-5}{2} +\frac {1}{\pi}\sum_{n=1}^{\infty} \left [ \frac {6} {n^2}((-1)^n-1)\cos(nx) + \frac {1} { n} ((1-6\pi)(-1)^n-1) \sin (nx) \right ]$

Homka · Сообщение **Homka** » 26 дек 2010, 19:43

Для чётных/нечётных опять же формула изменится, как?
И всё-таки co значением в точке $\pi$ я так и не понял. Я думал, что a₀ есть среднее значение в какой-то точке...

yourdomain.com