Немного интегралов

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 01 окт 2010, 20:27

Alexdemath писал(а):Source of the post
[Преобразуйте интеграл к $\displaystyle{\int\frac{x^{-3}\,dx}{(x^{-2}+1)^{3/2}}}$
и сделайте замену $\displaystyle{x^{-2}+1=t^2}$ .

Браво!!! +
Это мы тут решаем по стандарту, не видим альтернативных путей Только, конечно,
$\displaystyle{x^{-2}+1=t$ (без квадрата).

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 01 окт 2010, 21:51

Чтобы додуматься до такой замены, снова надо знать тригонометрию. To есть это по сути ничего нового.

Alexdemath · Сообщение **Alexdemath** » 01 окт 2010, 22:13

bas0514 писал(а):Source of the post
Alexdemath писал(а):Source of the post
[Преобразуйте интеграл к $\displaystyle{\int\frac{x^{-3}\,dx}{(x^{-2}+1)^{3/2}}}$
и сделайте замену $\displaystyle{x^{-2}+1=t^2}$ .

Только, конечно,
$\displaystyle{x^{-2}+1=t$ (без квадрата).

A чем не нравится c квадратом?

bas0514 · Сообщение **bas0514** » 01 окт 2010, 22:34

Alexdemath писал(а):Source of the post
A чем не нравится c квадратом?

A, точно, можно и c квадратом Только это уже, как заметил Munin, практически то же самое, что через тангенс, но без использования тригонометрических функций.

Ian · Сообщение **Ian** » 02 окт 2010, 01:34

Securus писал(а):Source of the post $\int_{}^{}{\frac {1} {(1+x^2)^{3/2}}dx}$

B теореме Чебышева об интегрировании дифференциальных биномов ( $$x^m(a+bx^n)^p$$

интегрируется в элем.функциях т.и тт.1)р целое,либо 2) $\frac{m+1}n$ целое,либо3) $\frac{m+1}n+p$ целое)как раз 3й случай,m=0,n=2,p=-3/2

Alexdemath писал(а):Source of the post Преобразуйте интеграл к $\displaystyle{\int\frac{x^{-3}\,dx}{(x^{-2}+1)^{3/2}}}$
и сделайте замену $\displaystyle{x^{-2}+1=t^2}$ .

Это как раз та замена, которая рекомендуется в теореме Чебышева (даже без предварительного преобразования).A вот остальные не от Чебышева

yourdomain.com