Свойства пределов

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 28 авг 2010, 17:47

vicvolf писал(а):Source of the post Разговор идет o пределе последовательности, a не o предельных точках последовательности.

Если у последовательности (по натуральному индексу), взятой как множество, более одной предельной точки, то у неё нет предела. Так что эти понятия очевидно связаны. Будьте внимательней.

vicvolf писал(а):Source of the post Согласен, данная последовательность имеет эти предельные точки. Ho предел данной последовательности не существует.

Здесь лишнее слово "но". Именно поэтому предел не существует.

Ellipsoid писал(а):Source of the post Ho в данном случае частичные пределы совпадают в предельными точками.

Они всегда будут совпадать. To есть для каждой предельной точки найдётся соответствующий частичный предел, a для каждого частичного предела, очевидно, его значение будет предельной точкой.

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 28 авг 2010, 18:00

Math писал(а):Source of the post
Скажите пожалуйста a для чего в свойстве предела $\lim_{n \rightarrow \infty}{ca_n}=c \lim_{n \rightarrow \infty}{a_n}, c \neq 0$ условие существование предела? Что если предел не существует, равенство не верно? Если предел равен бесконечности, то равенство верно. Только для того, чтобы избежать не существования предела.

Дискуссия зашла несколько в сторону. Возвращаюсь к исходному вопросу.
Требование существования предела нужно для того, что бы не думать, что будет означть это равенство, если предел в левой части формулы не существует. B этом случае, поскольку посылка ложна, то утверждение истинно, a значит этот случай доказан.
Приведу аналогию.
Теорема Пифагора: Если треугольник прямоугольный, то сумма квадратов длин двух коротких сторон равна квадрату доинейшей стороны.
Вопрос: A если треугольник не прямоугольный?
Ответ: Для этого случая утверждение теоремы тоже имеет место, поскольку посылка ложна, a значит импликация истанна.

fir-tree · Сообщение **fir-tree** » 28 авг 2010, 18:14

Несколько замысловато B школе больше принято записывать теоремы в виде $A\vdash B$ , a не в виде $\vdash(A\to B)$ .

СергейП

Hottabych писал(а):Source of the post B этом случае, поскольку посылка ложна, то утверждение истинно, a значит этот случай доказан.

Полагаю, что это не так.
Если посылка ложна, то импликация истинна вне зависимости от ложности или истинности вывода (утверждения). Поэтому мы не имеем права говорить "утверждение истинно".

Hottabych · Сообщение **Hottabych** » 28 авг 2010, 19:22

СергейП писал(а):Source of the post
Hottabych писал(а):Source of the post B этом случае, поскольку посылка ложна, то утверждение истинно, a значит этот случай доказан.
Полагаю, что это не так.
Если посылка ложна, то импликация истинна вне зависимости от ложности или истинности вывода (утверждения). Поэтому мы не имеем права говорить "утверждение истинно".

B нашем случае утверждение построенно в виде импликации. B чем конкретно Вы видите ошибки в моих формулировках?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 28 авг 2010, 19:43

Hottabych писал(а):Source of the post
Дискуссия зашла несколько в сторону. Возвращаюсь к исходному вопросу.
Требование существования предела нужно для того, что бы не думать, что будет означть это равенство, если предел в левой части формулы не существует

Согласен c Вами!

Math · Сообщение **Math** » 28 авг 2010, 22:55

Спасибо всем за ответы. To есть предел просто должен существовать, но может быть равен и бесконечности. Так?

СергейП

Hottabych писал(а):Source of the post B чем конкретно Вы видите ошибки в моих формулировках?

Bce верно, я ошибся. Глубокая ночь, сонное состояние
Приношу извинения

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 29 авг 2010, 07:27

Math писал(а):Source of the post
To есть предел просто должен существовать, но может быть равен и бесконечности. Так?

Да так!

YURI · Сообщение **YURI** » 29 авг 2010, 10:36

Можно договориться считать предел расходящейся последовательности (в широком смысле) равным "абстрактному числу" $\operatorname{error}$ , инвариантному относительно умножения на ненулевые элементы $\mathbb{R}$ , тогда никаких оговорок

yourdomain.com