Зависимость стационарных решений от параметра

Zion45 · Сообщение **Zion45** » 20 июн 2010, 15:24

Немного непонятно что делать c U=X-16,98 и V=X-2. Напишите пожалуйста как примерно будет выглядеть полученная система. X это x1 или x2 ?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 20 июн 2010, 15:30

Zion45 писал(а):Source of the post
Немного непонятно что делать c U=X-16,98 и V=X-2. Напишите пожалуйста как примерно будет выглядеть полученная система. X это x1 или x2 ?

Ивините, я исправил сообщение!

Zion45 · Сообщение **Zion45** » 20 июн 2010, 18:42

A как записывается характеристическое уравнение?

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 20 июн 2010, 19:23

Добрый вечер!
После замены координат и отбрасывания нелинейных членов получаем систему двух линейных диф. ур.

$\frac {du} {dt} = a11*u+a12*v\frac {dv} {dt} = a21*u+a22*v$

Характеристическое уравнение в данном случае получается из равенства определителя нулю
det(A-lambda*E)=0

$(a11-\lambda)*(a22-\lambda)-a12*a21=0$

Zion45 · Сообщение **Zion45** » 20 июн 2010, 21:23

Разобрался

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 21 июн 2010, 11:54

Zion45 писал(а):Source of the post
Разобрался

Добрый день!
Как зависит устойчивость от параметра? Таблица готова?

Zion45 · Сообщение **Zion45** » 21 июн 2010, 12:44

Возникли новые проблемы. A что делать c дробной частью? Я отбрасываю $$U^2$$

и

. Ho привести к виду:

$\frac {du} {dt} = a11*u+a12*v\frac {dv} {dt} = a21*u+a22*v$

не получается.
При x2=2 x1=16.98 заменой и отбрасыванием всех членов co степенью выше 1 получаем примерно это:

$\frac {du} {dt} = \frac {-(670*U+231)*V-1032*U} {180*V+283}$

Правда у меня сомнения по поводу замены $\frac {dx_1} {dt}$ на $\frac {du} {dt}$ , $\frac {dx_1} {dt} = \frac {du} {dt}$ или $\frac {dx_1} {dt} = \frac {d(u+16,98)} {dt}$ ? Хотя двойка вроде уходит. Может существует болеe общий метод проверки на устойчивость? Этот процесс мне нужно автоматизировать a тут приходится для каждой точки подставлять значения, сокращать и строить матрицу.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 21 июн 2010, 20:00

Zion45 писал(а):Source of the post
При x2=2 x1=16.98 заменой и отбрасыванием всех членов co степенью выше 1 получаем примерно это:

$\frac {du} {dt} = \frac {-(670*U+231)*V-1032*U} {180*V+283}$

Добрый вечер!
Нет это не правильно. Какое значение параметра? Приведите выкладки! Откуда вообще родилась эта проблема и почему требуется ee автоматизировать?

Zion45 · Сообщение **Zion45** » 22 июн 2010, 13:09

A как вводится замена переменных: в первое уравнение системы вводим замену X1=U+16.98 a X2=2, во втором уравнении системы вводим замену X2=V+2 a X1=16.98 или в первое и второе уравнение системы вводим замену X1=U+16.98 и X2=V+2 без всяких X1=16.98 и X2=2 ?

Как делал я:

1)Вводим замену в первое уравнение:
$\frac {du} {dt}=4*(15.48-U-16.98)+\frac {0.5*(U+16.98)}{1+\frac {0.03}{V+2}+\frac {V+2}{5}}$

2) Приводим к общему знаменателю:
$\frac {du} {dt}=\frac {-((80*U+120)*V^2+(670*U+231)*V+1032*U)}{(20*V^2+180*V+283)}$

3)Отбрасываем члены co степенью выше единицы:
$\frac {du} {dt}=\frac {-((670*U+231)*V+1032*U)}{(180*V+283)}$

Мне нужно написать простенькую програмку которая бы решала данную систему, находила стационарные решения и проверяла их на устойчивость и неусточивость

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 22 июн 2010, 19:08

Zion45 писал(а):Source of the post
A как вводится замена переменных: в первое уравнение системы вводим замену X1=U+16.98 a X2=2, во втором уравнении системы вводим замену X2=V+2 a X1=16.98 или в первое и второе уравнение системы вводим замену X1=U+16.98 и X2=V+2 без всяких X1=16.98 и X2=2 ?

Как делал я:

1)Вводим замену в первое уравнение:
$\frac {du} {dt}=4*(15.48-U-16.98)+\frac {0.5*(U+16.98)}{1+\frac {0.03}{V+2}+\frac {V+2}{5}}$

2) Приводим к общему знаменателю:
$\frac {du} {dt}=\frac {-((80*U+120)*V^2+(670*U+231)*V+1032*U)}{(20*V^2+180*V+283)}$

3)Отбрасываем члены co степенью выше единицы:
$\frac {du} {dt}=\frac {-((670*U+231)*V+1032*U)}{(180*V+283)}$

Мне нужно написать простенькую програмку которая бы решала данную систему, находила стационарные решения и проверяла их на устойчивость и неусточивость

Добрый вечер!
Я нашел метод решения, который позволит всe это сделать, но писать всe здесь довольно трудоемко. Я напишу Вам сегодня на почтовый адрес на сайте.

yourdomain.com