произведение корней уравнения
Добавлено: 14 авг 2011, 15:11
Найти проузведения корней уравнения
![$$\ 4{x^4} - 8{x^3} + 3{x^2} - 8x + 4 = 0$$ $$\ 4{x^4} - 8{x^3} + 3{x^2} - 8x + 4 = 0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%204%7Bx%5E4%7D%20-%208%7Bx%5E3%7D%20%2B%203%7Bx%5E2%7D%20-%208x%20%2B%204%20%3D%200%24%24)
поделил на![$$\ {x^2}$$ $$\ {x^2}$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%20%7Bx%5E2%7D%24%24)
получилось:
![$$\ 4{x^2} - 8x + 3 - \frac{8}{x} + \frac{4}{{{x^2}}} = 0$$ $$\ 4{x^2} - 8x + 3 - \frac{8}{x} + \frac{4}{{{x^2}}} = 0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%204%7Bx%5E2%7D%20-%208x%20%2B%203%20-%20%5Cfrac%7B8%7D%7Bx%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B4%7D%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%20%3D%200%24%24)
![$$\ 4\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - 8\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + 3 = 0$$ $$\ 4\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - 8\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + 3 = 0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%204%5Cleft%28%20%7B%7Bx%5E2%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%7B%7Bx%5E2%7D%7D%7D%7D%20%5Cright%29%20-%208%5Cleft%28%20%7Bx%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%7D%20%5Cright%29%20%2B%203%20%3D%200%24%24)
Дальше делаю замену:
![$$\ x + \frac{1}{x} = t$$ $$\ x + \frac{1}{x} = t$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%20x%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D%20t%24%24)
Или ![$$t^2-2.$$ $$t^2-2.$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24t%5E2-2.%24%24)
![$$\ 4\left( {{t^2} - 2} \right) - 8t + 3 = 0$$ $$\ 4\left( {{t^2} - 2} \right) - 8t + 3 = 0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%204%5Cleft%28%20%7B%7Bt%5E2%7D%20-%202%7D%20%5Cright%29%20-%208t%20%2B%203%20%3D%200%24%24)
![$$\ 4{t^2} - 8 - 8t - 5 = 0$$ $$\ 4{t^2} - 8 - 8t - 5 = 0$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%204%7Bt%5E2%7D%20-%208%20-%208t%20-%205%20%3D%200%24%24)
![$$\ D = 144$$ $$\ D = 144$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%20D%20%3D%20144%24%24)
![$$\ \sqrt D = 12$$ $$\ \sqrt D = 12$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%20%5Csqrt%20D%20%20%3D%2012%24%24)
![$$\ {t_1} = 2.5$$ $$\ {t_1} = 2.5$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%20%7Bt_1%7D%20%3D%202.5%24%24)
![$$\ {t_2} = 0.5$$ $$\ {t_2} = 0.5$$](http://fx.ifz.ru/tex2.php?d=120&i=%24%24%5C%20%7Bt_2%7D%20%3D%200.5%24%24)
помогите дорешать!
поделил на
получилось:
Дальше делаю замену:
помогите дорешать!
Краткое описание форума
http://e-science11.ru/test_forum/
vicvolf писал(а):Source of the post
Не надо находить корни уравнения. Надо разделить коэффициенты уравнения на первый коэффициент (в данном случае 4) и использовать теорему Виета. [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%...%B5%D1%82%D0%B0]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%...%B5%D1%82%D0%B0[/url]
В данном случае произведение корней будет равно свободному члену приведенного многочлена слева, т.е 1.
Согласен, например многочленMrDindows писал(а):Source of the postvicvolf писал(а):Source of the post
Не надо находить корни уравнения. Надо разделить коэффициенты уравнения на первый коэффициент (в данном случае 4) и использовать теорему Виета. [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%...%B5%D1%82%D0%B0]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%...%B5%D1%82%D0%B0[/url]
В данном случае произведение корней будет равно свободному члену приведенного многочлена слева, т.е 1.
Но произведение ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней не всегда равно свободному члену многочлена, как в этот раз. Поэтому, ТС, если вам нужно произведение именно действительных корней ( в условии вы не указали), то их лучше искать.
Brest-rap2011 писал(а):Source of the post
я незнаю произведение каких именно корней нужно найти! в книжке в условии написано так:
Найти произведения корней уравнения
Я нашёл корни, теперь надо их перемножить или как?? если умножить 2,5 на 0,5 то получится 1,25! а в книге по ответам должно получится 1!
Brest-rap2011 писал(а):Source of the post
я незнаю произведение каких именно корней нужно найти! в книжке в условии написано так:
Найти произведения корней уравнения
Я нашёл корни, теперь надо их перемножить или как?? если умножить 2,5 на 0,5 то получится 1,25! а в книге по ответам должно получится 1!
MrDindows писал(а):Source of the post
Но произведение ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней не всегда равно свободному члену многочлена, как в этот раз. Поэтому, ТС, если вам нужно произведение именно действительных корней ( в условии вы не указали), то их лучше искать.
vicvolf писал(а):Source of the post
Не надо вводить в заблуждение ТС -он и так путается! Никого разговора о действительных корнях в задаче не было. Надо использовать формулы Виета.