yourdomain.com

Найти проузведения корней уравнения
$\ 4{x^4} - 8{x^3} + 3{x^2} - 8x + 4 = 0$
поделил на $\ {x^2}$
получилось:
$\ 4{x^2} - 8x + 3 - \frac{8}{x} + \frac{4}{{{x^2}}} = 0$
$\ 4\left( {{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}}} \right) - 8\left( {x + \frac{1}{x}} \right) + 3 = 0$
Дальше делаю замену:
$\ x + \frac{1}{x} = t$
$x^2+\frac{1}{x^2}=(x+\frac{1}{x})^2-2.$ Или $$t^2-2.$$

$\ 4\left( {{t^2} - 2} \right) - 8t + 3 = 0$
$\ 4{t^2} - 8 - 8t - 5 = 0$
$\ D = 144$
$\ \sqrt D = 12$
$\ {t_1} = 2.5$
$\ {t_2} = 0.5$
помогите дорешать!

А что помогать? Продолжайте.
$x+\frac{1}{x}=2.5$ ,
$x+\frac{1}{x}=0.5$
Решите эти два уравнения и найдите корни.

Не надо находить корни уравнения. Надо разделить коэффициенты уравнения на первый коэффициент (в данном случае 4) и использовать теорему Виета. [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%...%B5%D1%82%D0%B0]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%...%B5%D1%82%D0%B0[/url]
В данном случае произведение корней будет равно свободному члену приведенного многочлена слева, т.е 1.

vicvolf писал(а):Source of the post
Не надо находить корни уравнения. Надо разделить коэффициенты уравнения на первый коэффициент (в данном случае 4) и использовать теорему Виета. [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%...%B5%D1%82%D0%B0]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%...%B5%D1%82%D0%B0[/url]
В данном случае произведение корней будет равно свободному члену приведенного многочлена слева, т.е 1.

Но произведение ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней не всегда равно свободному члену многочлена, как в этот раз. Поэтому, ТС, если вам нужно произведение именно действительных корней ( в условии вы не указали), то их лучше искать.

MrDindows писал(а):Source of the post
vicvolf писал(а):Source of the post
Не надо находить корни уравнения. Надо разделить коэффициенты уравнения на первый коэффициент (в данном случае 4) и использовать теорему Виета. [url=http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%...%B5%D1%82%D0%B0]http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A4%D0%BE%...%B5%D1%82%D0%B0[/url]
В данном случае произведение корней будет равно свободному члену приведенного многочлена слева, т.е 1.

Но произведение ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней не всегда равно свободному члену многочлена, как в этот раз. Поэтому, ТС, если вам нужно произведение именно действительных корней ( в условии вы не указали), то их лучше искать.

Согласен, например многочлен $$(x^2+4)(x^2-3x+1)$$

.
Но здесь можно не искать: если х корень уравнения, то $\frac 1x$ тоже корень уравнения, такой же кратности. Если уравнение делить на $x^4\ne 0$ , получается такое же уравнение относительно $\frac 1x$ . Не мешало бы проверить, что хоть один действительный корень существует, но это легко: при х=1 левая часть уравнения <0,а при больших х положительна.Та же идея работала и позже, когда уравнение выразилось через $t=x+\frac 1x$ . Какое бы t не вышло, произведение двух соответствующих х равно 1: свободному члену $$x^2-tx+1$$

.
Непонятно, работает ли в школе конвенция " произведение пустого множества сомножителей равна 1",а то и проверка не нужна.

я незнаю произведение каких именно корней нужно найти! в книжке в условии написано так:
Найти произведения корней уравнения

Я нашёл корни, теперь надо их перемножить или как?? если умножить 2,5 на 0,5 то получится 1,25! а в книге по ответам должно получится 1!

Brest-rap2011 писал(а):Source of the post
я незнаю произведение каких именно корней нужно найти! в книжке в условии написано так:
Найти произведения корней уравнения

Я нашёл корни, теперь надо их перемножить или как?? если умножить 2,5 на 0,5 то получится 1,25! а в книге по ответам должно получится 1!

Вы перемножили:
$t_1\cdot t_2$
А вам надо перемножить:
$x_1\cdot x_2$

Brest-rap2011 писал(а):Source of the post
я незнаю произведение каких именно корней нужно найти! в книжке в условии написано так:
Найти произведения корней уравнения

Я нашёл корни, теперь надо их перемножить или как?? если умножить 2,5 на 0,5 то получится 1,25! а в книге по ответам должно получится 1!

Все правильно требуется найти произведение всех, а не только действительных корней. Решение дано в посте 3. Там уже был дан правильный ответ-1. Наконец посмотрите формулы Виета в учебнике или ссылке в посте 3. Тогдв Вы узнаете, что для того, чтобы находить суммы и произведения корней не обязательно их находить!

MrDindows писал(а):Source of the post
Но произведение ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корней не всегда равно свободному члену многочлена, как в этот раз. Поэтому, ТС, если вам нужно произведение именно действительных корней ( в условии вы не указали), то их лучше искать.

Не надо вводить в заблуждение ТС -он и так путается! Никого разговора о действительных корнях в задаче не было. Надо использовать формулы Виета.

vicvolf писал(а):Source of the post
Не надо вводить в заблуждение ТС -он и так путается! Никого разговора о действительных корнях в задаче не было. Надо использовать формулы Виета.

Тогда как вы объясните то, что:
1) Если задание их школьной программы, то там нету такого понятия как "комплексные корни", а есть только действительные, и если в условии написано, что надо произведение корней, то это однозначно трактуется как о действительных корнях.
2) В этом уравнении коэффициенты специально подобраны для замены (х+1/х). Зачем в задании на формулы Виета такие коэфициенты?
3) ТС берёт задания из книжки. Значит это задание из какой-то темы. Если бы в этой теме говорилось про формулы Виета, то ТС не стал бы решать уравнение, а сразу бы применил формулы Виета.

Абстрагируйтесь от всего и скажите, как проще решить данное задание? Естественно по формулам Виета! Если Вы хотите усложнить решение, то это Ваша проблема, а не ТС!

yourdomain.com

произведение корней уравнения

произведение корней уравнения

произведение корней уравнения

произведение корней уравнения

произведение корней уравнения

произведение корней уравнения

произведение корней уравнения

произведение корней уравнения

произведение корней уравнения

произведение корней уравнения

произведение корней уравнения