yourdomain.com

Здравствуйте.
Есть задача: Вычислить длину диагоналей параллелограмма, построенного на векторах a = p - 3q, b = 5p + 2q, если известно, что |p| = 2*2^0,5 |q| = 3, a угол между p и q = 45⁰.

Я нашёл длинны векторов a и b по теореме косинусов из треугольников, составленных из векторов p и q (c учётом выражений для a и b ). Правильно ли так искать?

Предположим a и b найдены правильно, a что делать дальше? Угол то между ними не известен, a значит ничего найти нельзя, ни площадь параллелограмма, ни чего...

Я конечно понимаю, что задача решается и может быть даже легко, но сообразить пока что не могу, подскажите пожалуйста.

Если векторы сторон параллелограмма $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , то векторы его диагоналей $\vec{a}+\vec{b}$ и $\vec{a}-\vec{b}$ . Выражайте эти векторы через $\vec{p}$ и $\vec{q}$ и находите соответственно их длины.

bas0514 писал(а):Source of the post
Если векторы сторон параллелограмма $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , то векторы его диагоналей $\vec{a}+\vec{b}$ и $\vec{a}-\vec{b}$ . Выражайте эти векторы через $\vec{p}$ и $\vec{q}$ и находите соответственно их длины.

Ой, да уж оказалось просто...
A значит я векторы a и b находил по неправильной технологии?

Нерационально просто. Зачем находить еще длины $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , лишние действия делать, если можно проще.

bas0514 писал(а):Source of the post
Нерационально просто. Зачем находить еще длины $\vec{a}$ и $\vec{b}$ , лишние действия делать, если можно проще.

A зачем дан угол между векторами p и q?

Леопольд писал(а):Source of the post
A зачем дан угол между векторами p и q?

Чтобы можно было найти их скалярное произведение, оно понадобится, когда будете раскрывать скобки в выражениях для $(\vec{a} \pm \vec{b})^2$ .

bas0514 писал(а):Source of the post
Чтобы можно было найти их скалярное произведение, оно понадобится, когда будете раскрывать скобки в выражениях для $(\vec{a} \pm \vec{b})^2$ .

A, всё ясно. Спасибо.

Задача: Вычислить площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы 2e1 - e2 и 4e1 - 5e2, где e1 и e2 единичные векторы и угол между e1 и e2 = 45.

Начинаю решать: площадь параллелограмма можно найти по формуле S = 0,5*d1*d2*sina
Нахожу длины d1 и d2, как корни квадратные из квадратов 2e1 - e2 и 4e1 - 5e2, учитывая угол между e1 и e2, a также то что длины e1 = e2 =1. Получается d1 = (5-2[/sup]0,5⁾0,5^{и d2 = (41 - 20*2}0,5[sup]. Далее хочу найти косинус угла между векторами d1 и d2, чтобы потом найти синус этого угла и подставить в формулу. Ищу по формуле cosa = (d1,d2)/(|d1|*|d2|), HO как найти скалярное произведение d1 и d2 ?
Подскажите пожалуйста.

Леопольд писал(а):Source of the post
Задача: Вычислить площадь параллелограмма, диагоналями которого служат векторы 2e1 - e2 и 4e1 - 5e2, где e1 и e2 единичные векторы и угол между e1 и e2 = 45.

Если векторное произведение проходили, то площадь - это модуль векторного произведения. Дальше преобразовать это вект. пр. в буквах и выразить лишь через $\vec{e_1}\times \vec{e_2}$

Ian писал(а):Source of the post
Если векторное произведение проходили, то площадь - это модуль векторного произведения. Дальше преобразовать это вект. пр. в буквах и выразить лишь через $\vec{e_1}\times \vec{e_2}$

Ho ведь в любом случае нужно найти синус угла между этими двумя векторами, a как это сделать?
Как я начал решать, так неправильно?

yourdomain.com

Задача на вектора

Задача на вектора

Задача на вектора

Задача на вектора

Задача на вектора

Задача на вектора

Задача на вектора

Задача на вектора

Задача на вектора

Задача на вектора

Задача на вектора