yourdomain.com

Задана последовательность трибоначчи в которой t_n=t_n-1+t_n-2+t_n-3. Нужно вывести формулу для вычисления n-го члена последовательности через производящюю функцию.
$T(x)=\frac {(t_1+t_2-t_3)x^2+(t_1-t_2)x-t_1} {x^3+x^2+x-1}$ вот сама производящая функция. Если же задать начальный условия $$t_1=t_2=1, t_3=2$$

то будем иметь следуюцюю функцию $T(x)=\frac {-1} {x^3+x^2+x-1}$ . Дальше можно прочитать в статье Бронштейна, только там все делается для чисел Фибоначчи. Кто интересуется может помочь мне полностью вывести формулу n-го члена последовательности, буду очень благодарен. Ho не буду настолько наглым, прошу лишь помочь мне c разложением кубического тричлена $$ x^3+x^2+x-1 $$

на множители.

[img]/modules/file/icons/application-octet-stream.png[/img] ______________________________.rar

Факторизация возможна лишь через радикалы третьй и второй степени. Вот если бы единички не было бы

Через производящую функцию тут сложно, может просто решим уравнение $$f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)$$

?

Тоже не фонтан. Решается через корни кубического уравнения. Наверно, я не ошибся:
Замучился в Латехе писать. Ошибок -тьма. Поэтому даю Рис.
He знаю только - можно ли убрать два последние (мнимые) слагаемые...

Проверил в Мапл - что-то не то... Возможно проверяю неверно. Нужно свежими глазами пройтись.

Георгий писал(а):Source of the post
Факторизация возможна лишь через радикалы третьй и второй степени. Вот если бы единички не было бы

A можно формулу по какой будем раскладывать если корень уравнения есть?

shandow писал(а):Source of the post
прошу лишь помочь мне c разложением кубического тричлена на множители.

У Bac проблема: 2 корня тут комплексные, и представить $$t_n=C_1*x_1^n+C_2*x_2^n+C_3*x_3^n$$

уже не так полезно.

тоесть это и есть формула n-го члена числе трибоначчи?

Ian писал(а):Source of the post
У Bac проблема: 2 корня тут комплексные, и представить уже не так полезно.

shandow писал(а):Source of the post
тоесть это и есть формула n-го члена числе трибоначчи?

Эта-не совсем, $$x_1, x_2,x_3$$

-обратные величины корней. И вообще начните по порядку: рекуррентное соотношение (см Inspektor), начальные условия, поясняйте вводимые обозначения. Ваша же тема.

Ian писал(а):Source of the post
shandow писал(а):Source of the post
тоесть это и есть формула n-го члена числе трибоначчи?
Эта-не совсем, -обратные величины корней. И вообще начните по порядку: рекуррентное соотношение (см Inspektor), начальные условия, поясняйте вводимые обозначения. Ваша же тема.

Отредактировал первый пост, c нетерпением жду ответа=)

Да,прочитал Бронштейна. Мы сможем получить формулу для n-го члена рекуррентного соотношения
$t_{n+1}=t_n+t_{n-1}+t_{n-2}$ чуть более длинного,чем у него,вида $$t_n=C*x_1^n+(A+Bi)(a+bi)^n+(A-Bi)(a-bi)^n$$

$$t_n=C*x_1^n+(A+Bi)(a+bi)^n+(A-Bi)(a-bi)^n$$

где

- корни характеристического уравнения $$x^3-x^2-x-1=0$$

-зто обратные величины корней того уравнения,o котором Вы спрашивали вначале. Предлагаю без производящей функции,в лоб,подставить их в данное соотношение и начальные условия.

yourdomain.com

Производящая функция чисел трибоначчи

Производящая функция чисел трибоначчи

Производящая функция чисел трибоначчи

Производящая функция чисел трибоначчи

Производящая функция чисел трибоначчи

Производящая функция чисел трибоначчи

Производящая функция чисел трибоначчи

Производящая функция чисел трибоначчи

Производящая функция чисел трибоначчи

Производящая функция чисел трибоначчи

Производящая функция чисел трибоначчи