Подскажите пожалуйста метод или пример решения следующей задачи:
Найти полином c целыми коэффициентами, корнем которого является число
Chet писал(а):Source of the post
Здравствуйте!
Подскажите пожалуйста метод или пример решения следующей задачи:
Найти полином c целыми коэффициентами, корнем которого является число
ALEX165 писал(а):Source of the post
Возводя эту сумму во 2, 4,8 и т.д. степени можно заметить, что результат будет содержать лишь корни из
6, 10 и 15. Чтобы в реэультате избавиться в многочлене от этих корней, достаточно сложить 3 таких степени c некоторыми коэффициентами и приравнять у суммы получившиеся коэффициенты при корнях. Из этих 3 линейных уравнений и найдёте искоиые коэффициенты искомого многочлена.
Chet писал(а):Source of the post
Получилось решить.
Надо, оказывается, так:
A потом возводить обе части уравнения в квадрат, до тех пор, пока все коэффициенты не будут целыми.
VAL писал(а):Source of the postChet писал(а):Source of the post
Получилось решить.
Надо, оказывается, так:
A потом возводить обе части уравнения в квадрат, до тех пор, пока все коэффициенты не будут целыми.
A на самом деле, надо так:
При этом, конечно, не перемножать все скопом, a трижды воспользоваться формулой разности квадратов.
И это правиьно!
И это правильно!A у меня в итоге получился полином восьмой степени:
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 6 гостей