простые числа

omega · Сообщение **omega** » 11 дек 2011, 05:37

Для х=8 чему равны y,z? Или так: при каких значениях y,z получаем x=8?
Поняла, отрицательные целые тоже могут быть значениями y,z. Я сначала подумала, что только натуральные значения.

ivan-z · Сообщение **ivan-z** » 11 дек 2011, 06:08

решето сундарама использует натуральный ряд и ограничение от 1 до n ,в данном же случае x,y,z-рациональные,целые числа.судя по всему поле простых чисел находится в трехмерном пространстве.

omega · Сообщение **omega** » 11 дек 2011, 06:44

И что, вы проверили значения этой функции при наложенном условии и получили абсолютно все простые числа до миллиона?

Да, вспомнила, в теме о магических квадратах Pavlovsky писал: кем-то доказано, что все простые числа (кроме 2 и 3) представимы в виде: $$6k + 1$$

или

(где k - натуральные числа). Забыла, кем доказано.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 11 дек 2011, 06:59

omega писал(а):Source of the post все простые числа (кроме 2 и 3) представимы в виде: или (где k - натуральные числа). Забыла, кем доказано.

Да это тривиально: рассматриваем все числа $$6k+r$$

и отбрасываем все составные числа.

ivan-z писал(а):Source of the post решето сундарама использует натуральный ряд и ограничение от 1 до n ,в данном же случае x,y,z-рациональные,целые числа.судя по всему поле простых чисел находится в трехмерном пространстве.

Просто принцип тот же. И качество работы то же.

omega · Сообщение **omega** » 11 дек 2011, 07:19

Sonic86 писал(а):Source of the post
omega писал(а):Source of the post все простые числа (кроме 2 и 3) представимы в виде: или (где k - натуральные числа). Забыла, кем доказано.
Да это тривиально: рассматриваем все числа и отбрасываем все составные числа.

А функция-то, предложенная ТС, такая же.
Кем доказан сей факт, не знаете?

Но... это в одну сторону: любое просто число (кроме 2 и 3) можно представить в таком виде. А в обратную сторону это не работает: не для всех натуральных k числа указанного вида простые.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 11 дек 2011, 08:48

omega писал(а):Source of the post Кем доказан сей факт, не знаете?

Да никем, тривиальный он: пусть $p \geqslant 5$ и $$p=6k+r$$

. Тогда:
1. $$r=0$$

- невозможно.
2. $r=2 \Rightarrow p=2(3k+1) \Rightarrow 2|p \Rightarrow p=2$ - противоречит $p \geqslant 5$ .
3. $r=3 \Rightarrow p=3(2k+1) \Rightarrow 3|p \Rightarrow p=3$ - противоречит $p \geqslant 5$ .
4. $r=4 \Rightarrow p=2(3k+2) \Rightarrow 2|p \Rightarrow p=2$ - противоречит $p \geqslant 5$ .

Нетрудно показать, что единственные возможные коэффициенты - $$4$$

и

- это решения уравнения $\varphi (m)=2$ . Решается так же в лоб.

Более общо: $(\forall p \in \mathbb{P})(\forall m \in \mathbb{N} \setminus \{ 1\}) p \equiv r \pmod m \Rightarrow \gcd (r,m)=1 \vee p|m$ - и тоже тривиально (у нас $$m=6$$

).

omega · Сообщение **omega** » 11 дек 2011, 10:10

Вы говорите, что факт этот тривиальный и в то же время приводите доказательство.
Если честно, я не поняла приведённое вами доказательство.

По-моему, этот факт всё-таки кем-то доказан или, по крайней мере, обнаружен, если уж вы утверждаете, что он тривиален.

cooper · Сообщение **cooper** » 11 дек 2011, 11:06

omega писал(а):Source of the post
Да, вспомнила, в теме о магических квадратах Pavlovsky писал: кем-то доказано, что все простые числа (кроме 2 и 3) представимы в виде: или (где k - натуральные числа). Забыла, кем доказано.

Скажу даже больше - простое чиcло можно представить в виде
p#k+i, где p# - праймориал, а i число меньшее p# и взаимно простое с ним.
И это тоже тривиальный факт.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 11 дек 2011, 13:20

omega писал(а):Source of the post
Вы говорите, что факт этот тривиальный и в то же время приводите доказательство.
Если честно, я не поняла приведённое вами доказательство.
По-моему, этот факт всё-таки кем-то доказан или, по крайней мере, обнаружен, если уж вы утверждаете, что он тривиален.

Теорема Дирихле. Если k, l -взаимнопростые числа. то арифметическая последовательность l, l+k, l+2k,... содержит бесконечное множество простых чисел. Из этого следует, что последовательность 6t+1 содержит бесконечное количество простых чисел, но это не значит, что она содержит все простые числа. Она не содержит простые числа 2, 3, 5 и.т.д. Последовательность 6t-1 не содержит простые числа 2, 3 и.т.д.

Sonic86 · Сообщение **Sonic86** » 11 дек 2011, 14:45

omega писал(а):Source of the post Вы говорите, что факт этот тривиальный и в то же время приводите доказательство.
Если честно, я не поняла приведённое вами доказательство.

Ну я просто хотел показать, что доказательство простое. Не знаю в чем сложность, попробуйте доказать сами, у Вас тоже должно получится просто. Автора утверждения я не знаю.

yourdomain.com