Почему не известно является ли целым числом число ?
Можно ли это как то доказать/посчитать?
Целочисленность $pi^pi^pi^pi$
Целочисленность $pi^pi^pi^pi$
Последний раз редактировалось Hellko 28 ноя 2019, 15:56, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Целочисленность $pi^pi^pi^pi$
У вас 4 степени или бесконечно? Если конечное rколичество степеней, то можно взять рациональные оценки пи снизу и сверху и пользуясь монотонностью степенной функции получить такую оценку для результата. При хороших оценках вы получите что не целое. Хочется верить что трансцендентное но сходу не знаю как это показать.
Последний раз редактировалось folk 28 ноя 2019, 15:56, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- JeffLebovski
- Сообщений: 650
- Зарегистрирован: 06 апр 2011, 21:00
Целочисленность $pi^pi^pi^pi$
Потому что неизвестно, как это доказать/посчитать.
Последний раз редактировалось JeffLebovski 28 ноя 2019, 15:56, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Целочисленность $pi^pi^pi^pi$
folk писал(а):Source of the post
У вас 4 степени или бесконечно? Если конечное rколичество степеней, то можно взять рациональные оценки пи снизу и сверху и пользуясь монотонностью степенной функции получить такую оценку для результата. При хороших оценках вы получите что не целое. Хочется верить что трансцендентное но сходу не знаю как это показать.
4. У меня 4. Можно и больше. Нашел это на вики. Удивило.
[url=http://ru.wikipedia.org/wiki/Открытые_мате....81.D1.82.D0.B8]http://ru.wikipedia.org/wiki/Открыт\xD1....81.D1.82.D0.B8[/url]
Последний раз редактировалось Hellko 28 ноя 2019, 15:56, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
- JeffLebovski
- Сообщений: 650
- Зарегистрирован: 06 апр 2011, 21:00
Целочисленность $pi^pi^pi^pi$
Hellko, весьма занятно, спасибо!
Последний раз редактировалось JeffLebovski 28 ноя 2019, 15:56, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Целочисленность $pi^pi^pi^pi$
Зато то что не целое можно показать. Да и в общем все равно в жизни (при численном решении задач) мы все дроби отсекаем при вычислениях - фактически работаем с целыми числами. Интервальная арифметика дает иллюзию безопасности конечно, но по моему все считают просто оценивая невязку.
Кстати те кто читали доказательство трансцендентности чисел e и pi наверняка задавали себе вопрос - а оно надо? Столько трудов....
Кстати те кто читали доказательство трансцендентности чисел e и pi наверняка задавали себе вопрос - а оно надо? Столько трудов....
Последний раз редактировалось folk 28 ноя 2019, 15:56, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Целочисленность $pi^pi^pi^pi$
Блин, я вот лично люблю абстрактные задачи, не имеющие отношения к реальности, но даже для меня это абсолютно бессмысленная задача.
Последний раз редактировалось Sonic86 28 ноя 2019, 15:56, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Целочисленность $pi^pi^pi^pi$
Потому, что это число очень большое. Уже = . А вычислить на компьютере его "точно" не представляется возможным.
Последний раз редактировалось YURI 28 ноя 2019, 15:56, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Целочисленность $pi^pi^pi^pi$
Да? 3^27 = 7625597484987
3^3^3^3 будет иметь каких то 3^12 знаков - всего то 3 Терабайта на число...
Но можно на крайний случай считать по модулю длинных простых чисел и еще какие ухищрения применить//
3^3^3^3 будет иметь каких то 3^12 знаков - всего то 3 Терабайта на число...
Но можно на крайний случай считать по модулю длинных простых чисел и еще какие ухищрения применить//
Последний раз редактировалось folk 28 ноя 2019, 15:56, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Целочисленность $pi^pi^pi^pi$
folk писал(а):Source of the post Да?
Ага. Чтобы найти "рациональную оценку" шириной не более $$1 для такого гигантского числа, нужно еще брать большое кол-во значащих цифр.
Последний раз редактировалось YURI 28 ноя 2019, 15:56, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Алгебра и теория чисел»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 1 гость