решение в натуральных числах.

[Lenor]

Здравствуйсте.
Может вы знаете как решать уравнения в натуральных числах типо
x^4+x^3+x^2+x+1=y^2
или
(1/x)^y=(1/y)^x (^4- в степени 4)
я ни в коем случае не прошу вас это решать, но если вы знаете, подскажите пожалуйста способ, я просто много пробовала, в лоб естественно не получится, я пробовала через график, но это тоже ничего не дало. если знаете, подскажите пожалуйста.

[YURI]

Source of the post
Здравствуйсте.
Может вы знаете как решать уравнения в натуральных числах типо
x^4+x^3+x^2+x+1=y^2
или
(1/x)^y=(1/y)^x (^4- в степени 4)
я ни в коем случае не прошу вас это решать, но если вы знаете, подскажите пожалуйста способ, я просто много пробовала, в лоб естественно не получится, я пробовала через график, но это тоже ничего не дало. если знаете, подскажите пожалуйста.

Запишите в техе (облачите формулы символом $), тогда вам помогут.

[mihailm]

[quote name='Lenor' date='12.5.2010, 19:29' post='169821']
Здравствуйсте.
Может вы знаете как решать уравнения в натуральных числах типо
x^4+x^3+x^2+x+1=y^2

Это известное уравнение
Решено насколько я помню в книге "факультативный курс математики" Шарыгина

Если вопрос про то как решать уравнения такого типа, то общих методов решения диофантовых уравнений очень мало и для таких уравнений их подозреваю нет

[Ian]

Source of the post

(1/x)^y=(1/y)^x

Понимаю как ,или Последняя функция монотонно возрастает до х=e,далее монотонно убывает. Значит,чтобы в двух разных целых точках было равенство, одна должна быть меньше e (х=2),другая больше e (у=4). Кажется было уже осенью.
Если надо будет доказать монотонность по школьному,то по индукции c некоторыми вывертами.
Хотя -достаточно доказать при y>4,a это уже простая индукция.