У нас есть бумажный круг и ножницы, позволяющие делать прямые разрезы и разрезы в виде дуг окружностей.
Можно ли перекроить этот круг в квадрат той же площади, выполнив конечное число разрезов?
Квадрат из круга?
Квадрат из круга?
Последний раз редактировалось Xenia1996 28 ноя 2019, 16:39, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Квадрат из круга?
Квадратура круга?! Вроде как доказано, что это невозможно.
Последний раз редактировалось Pavlovsky 28 ноя 2019, 16:39, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Квадрат из круга?
Это не квадратура круга.
Последний раз редактировалось Xenia1996 28 ноя 2019, 16:39, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Квадрат из круга?
Не квадратура в классическом виде. Добавим рядом с кругом отрезок, в точности равный . От этого станет легче? Как круг резать будем?
Последний раз редактировалось Andrew58 28 ноя 2019, 16:39, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Квадрат из круга?
Можно. Это квадратура круга Тарского.
Пардон. Квадратура круга Тарского имеет место, тогда, когда разрезают круг на конечное количество частей и собрают из них квадрат такой же площади, возможность чего доказана Лацковичем.
Однако здесь, мы говорим о разрезании по дугам:
При таком методе разрезания-нельзя. Доказательство простое. Длину дуги выпуклой принимаем со знаком "+", а вогнутой со знаком "-"(См. рис.1 в аттачи). Сделав разрез, мы не меняем сумму длин всег дуг, подсчитанную с учетом знаков. Вначале эта сумма была положительной (длина граници круга), а если бы можно было перекроить круг в квадрат, она стала бы нулевой. Следовательно, нельзя.
[img]/modules/file/icons/x-office-document.png[/img] ___________.doc
Пардон. Квадратура круга Тарского имеет место, тогда, когда разрезают круг на конечное количество частей и собрают из них квадрат такой же площади, возможность чего доказана Лацковичем.
Однако здесь, мы говорим о разрезании по дугам:
.ножницы, позволяющие делать прямые разрезы и разрезы в виде дуг окружностей
При таком методе разрезания-нельзя. Доказательство простое. Длину дуги выпуклой принимаем со знаком "+", а вогнутой со знаком "-"(См. рис.1 в аттачи). Сделав разрез, мы не меняем сумму длин всег дуг, подсчитанную с учетом знаков. Вначале эта сумма была положительной (длина граници круга), а если бы можно было перекроить круг в квадрат, она стала бы нулевой. Следовательно, нельзя.
[img]/modules/file/icons/x-office-document.png[/img] ___________.doc
Последний раз редактировалось Солярис 28 ноя 2019, 16:39, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Квадрат из круга?
Если Вы считаете, что можно, приведите, пожалуйста, пример такого разрезания.
Последний раз редактировалось Xenia1996 28 ноя 2019, 16:39, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Квадрат из круга?
Там же не круг, а правильный 20-тиугольник.
Последний раз редактировалось Таланов 28 ноя 2019, 16:39, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Квадрат из круга?
Нет, там именно круг.
Но в условии данной задачи (в отличие от квадратуры круга Тарского) наложены дополнительные ограничения (резать можно либо по прямой, либо по дуге).
Кстати, а как по Тарскому резать?
Последний раз редактировалось Xenia1996 28 ноя 2019, 16:39, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Квадрат из круга?
Я отредактировал предыдущее сообщение, посмотрите наверху. Нашел, доказательство.
По Тарскому, имеется ввиду как угодно,разделить круг на конечное число элементов. Его постановка вопроса сформулирована в следующем виде:
Кстати, а как по Тарскому резать?
По Тарскому, имеется ввиду как угодно,разделить круг на конечное число элементов. Его постановка вопроса сформулирована в следующем виде:
В данном случае, это к вопросу ТС не относится.Возможно ли разрезать круг на конечное количество частей и собрать из них квадрат такой же площади? Или, более формально, возможно ли разбить круг на конечное количество попарно непересекающихся (англ.) подмножеств, и передвинуть их так, чтобы получить разбиение квадрата такой же площади на попарно непересекающихся подмножества?
Последний раз редактировалось Солярис 28 ноя 2019, 16:39, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Квадрат из круга?
M | Устное предупреждение за бессмысленное сообщение. |
A | Устное предупреждение за бессмысленное сообщение. |
нет вроде :yesno:
Последний раз редактировалось kalsyn 28 ноя 2019, 16:39, всего редактировалось 1 раз.
Причина: test
Причина: test
Вернуться в «Школьная математика»
Кто сейчас на форуме
Количество пользователей, которые сейчас просматривают этот форум: нет зарегистрированных пользователей и 15 гостей