Страница 1 из 1
Преобразования
Добавлено: 30 июн 2011, 08:05
Opas
Добрый День Господа!
Вопрос следующий:
имеется выражение
y=(e^(2x)*sin(3x))/(e^(4x)-1)
Как выразить x через y?
Задайте хотя бы направление в котором думать.
Заранее спасибо за ответ.
Преобразования
Добавлено: 30 июн 2011, 08:26
Ian
не решается относительно х в элементарных функциях. Видно только , что при
решений нет
Преобразования
Добавлено: 30 июн 2011, 09:10
vicvolf
Функция ммеет вид:
Она не является монотононной на всем интервале, поэтому не имеет обратную. Она монотонна только в метервале (-1,0) и (0,1)
Преобразования
Добавлено: 30 июн 2011, 11:03
Opas
Спасибо за ответы!!!
Не понятен вопрос на исследование монотонности функции:
в точке 0 функция не существует. Взяв производную функции знаменатель равен 0 при x=0, а числитель (приравниваем 0):
tgh(2x)-2tg(3x)=0 и как дальше x найти?
С областью значения тоже не совсем понятно, как нашли 0,75?
Преобразования
Добавлено: 30 июн 2011, 11:17
Ian
Из неравенств
ну а в 0 доопределяется по непрерывности числом 0,75
Преобразования
Добавлено: 30 июн 2011, 11:54
vicvolf
Преобразования
Добавлено: 30 июн 2011, 12:35
Opas
Ок, спасибо. График я тоже строил в маткаде, просто хотелось получить аналитическое выражения для x.
Занимался математикой лет 10 назад =), вот голову и ломаю. Почему для области значений рассматриваем именно |sin(3x)| <=|3x|, sh(3x)>=|2x|, где по этому вопросу можно память освежить?
Преобразования
Добавлено: 30 июн 2011, 13:18
Ian
Opas писал(а):Source of the post Почему для области значений рассматриваем именно |sin(3x)| <=|3x|, |sh(2x)|>=|2x|, где по этому вопросу можно память освежить?
Это общеизвестные неравенства, по графикам очевидные, например для гиперболического из выпуклости при x>0, а для sin из свойств триг. окружности (проекция sin x короче пути x )
Преобразования
Добавлено: 30 июн 2011, 14:39
vicvolf
Opas писал(а):Source of the post Ок, спасибо. График я тоже строил в маткаде, просто хотелось получить аналитическое выражения для x.
Если Вас интересует обратная функция имеенно на интервалах монотонности (-1,0) и (0,1), то достаточно ее просто симметрично отразить относительно оси х.