yourdomain.com

Мне дали задачу, я ee решила, но потом оказалось что в ней опечатка при которой задача не может иметь решения..Вот эта задача c опечаткой и мое решение, помогите пожалуйста найти ошибку...

Задача:
B треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B, и стороны противолежащие этим сторонам равны соотвественно, 12см и 3 см. Найдите длину третьей стороны и радиус описанной около этого треугольника окружности.

Впишем в треугольник окружность.
Пусть BN=BM=x

тогда: BC=BM+MC , то есть BC=x+(12-x)
AC=AK+KC , то есть AC=(3-(12-x))+(12-x)=(x-9)+(12-x)
AB=BN+NA , то есть AB=(x-9)+x

Неравенство треугольника:
BC-AC<AB<BC+AC9<2x-9<1518<2x<249<x<12Следовательно: х=10 или 111) при х=10AB=(10-9)+10=11$$R(îïèñàííîé îêðóæíîñòè)=\frac {AB*BC*AC} {4S} $$ <span class=

$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} $$ <span class=

$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">p=\frac {AB+BC+AC} {2}=13ñì $$ <span class=

$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">S=\sqrt{13(13-12)(13-11)(13-3)}=\sqrt{260}=2\sqrt{65} $$ <span class=

$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">R=\frac {12*3*11} {4*2\sqrt{65}}=\frac {99}{2\sqrt{65}}$$

2) при х=11
AB=(11-9)+11=13
$$p=\frac {AB+BC+AC} {2}=14ñì $$ <span class=

$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">S=\sqrt{14(14-12)(14-13)(14-3)}=\sqrt{308}=2\sqrt{77} $$ <span class=

$$" title="$$ $$" align="middle" style="border: 0; vertical-align: middle">R=\frac {117} {2\sqrt{77}}$$

Ответ: AB=11 ; $R=\frac {99}{2\sqrt{65}}$
AB=13 ; $R=\frac {117} {2\sqrt{77}}$

Вот, и меня еще смущает, что я не использовала условие задачи, что один угол в 2 раза больше другого...
помогите найти ошибку..

Katron писал(а):Source of the post
9<x<12Следовательно: х=10 или 11

Кроме 10 и 11 есть много других чисел между 9 и 12.

Исходная задача явно предполагала использование теоремы синусов из которой сразу всё бы и получилось, если бы не опечатка в условии, из-за которой из теоремы синусов получается $\cos B=2$ . Такого значения косинус может достигать либо на комплексной плоскости либо в военное время.

Вот задача без опечатки, здесь только одна сторона равна не 3, a 8.:

B треугольнике ABC угол A в 2 раза больше угла B, и стороны противолежащие этим сторонам равны соотвественно, 12см и 8 см. Найдите длину третьей стороны и радиус описанной около этого треугольника окружности.

bot писал(а):Source of the post
Исходная задача явно предполагала использование теоремы синусов из которой сразу всё бы и получилось, если бы не опечатка в условии, из-за которой из теоремы синусов получается $\cos B=2$ .

a можете написать формулу по котрой это можно найти?

bot писал(а):Source of the post
из теоремы синусов получается $\cos B=2$

но почему, теорема синусов, a находится косинус?

a теорема синусов вроде такая:

$\frac {a} {sin\alpha}=\frac {b} {sin\beta}=\frac {c} {sin\gamma}=2R$

ну a если, узнать косинус какого либо угла, пусть это будет B, то можно из этой теоремы косинусов найти 3 сторону:

$$c^2=a^2+b^2-2*a*b*cosB$$

я в этих формулах плохо разбираюсь, т.к. мы их не проходили еще...

Katron писал(а):Source of the post
но почему, теорема синусов, a находится косинус?

Потому что $\sin 2B=2\sin B\cos B$

M	И вообще уже всё сказано - дальше сами

A	И вообще уже всё сказано - дальше сами

bot писал(а):Source of the post
И вообще уже всё сказано - дальше сами

я не поняла, как вы нашли косинус B, объясните, пожалуйста поподробней...
как дальше решать, я вроде уже знаю. но вот c косинусом B у меня проблемы...

Я решила эту задачу, проверьте пожалуйста.

Решение:

1) $\frac {BC} {sinA}=\frac {AC} {sinB}=2R$
$\frac {sinB} {sinA}=\frac {AC} {BC}$
уголА=2углаВ
$\frac {sinB} {sin2B}=\frac {AC} {BC}$
$$sin2B=2*sinB*cos*B$$

$\frac {1} {2cosB}=\frac {AC} {BC}$
$2cosB=\frac {1} {0,666}$
cosB=0,75

2) $$b^2=a^2+c^2-2ac*cosB$$

Пусть AB=х
$$64=144+x^2-2*12*x*0,75$$

D=324-320=4
$x=\frac {18\pm2} {2}$
x=10
x=8

Радиус:
Пусть BA=10 см (при BA=8см, радиус будет таким-же)
$p=\frac {10+12+8} {2}=15$
$S=\sqrt{15(15-10)(15-12)(15-8)}=15\sqrt{7}$
$R=\frac {10*12*8} {4*15\sqrt{7}}=\frac {16} {\sqrt{7}}$

Ответ: BA= 10 см, или 8 см.
$R=\frac {16} {\sqrt{7}}$

A почему бы не найти радиус описанной окружности прямо из теоремы синусов? Так намного быстрее. Сторона AC известна, косинус угла B тоже. A если известно значение косинуса, то значение синуса легко найти (из основного тригонометрического тождества).

Katron писал(а):Source of the post
x=10
x=8

Радиус:
Пусть BA=10 см (при BA=8см, радиус будет таким-же)

Ответ: BA= 10 см, или 8 см.

Только 10 см.
Если бы BA=8 см, то треугольник ABC был равнобедренный, и угол B должен быть равен 45 градусам.

malk писал(а):Source of the post Только 10 см.
Если бы BA=8 см, то треугольник ABC был равнобедренный, и угол B должен быть равен 45 градусам.

A откуда появилось это постороннее решение?
Я смотрю и не могу понять.

yourdomain.com

Помогите пожалуйста c задачей на окружность.

Помогите пожалуйста c задачей на окружность.

Помогите пожалуйста c задачей на окружность.

Помогите пожалуйста c задачей на окружность.

Помогите пожалуйста c задачей на окружность.

Помогите пожалуйста c задачей на окружность.

Помогите пожалуйста c задачей на окружность.

Помогите пожалуйста c задачей на окружность.

Помогите пожалуйста c задачей на окружность.

Помогите пожалуйста c задачей на окружность.

Помогите пожалуйста c задачей на окружность.