параметрическое уравнение c целыми и простыми числами
Добавлено: 13 мар 2011, 09:23
Здавствуйте,наткнулся на такую задачку из старого теста по ЭГЕ, ни как не могу получить точное реение чтоб обосновать ответ.
Найти все те значения параметра P из множества простых чисел, для которых уравнение
6*Х2-12*X+3=P*(X-2) относительно переменной X имеет хотя бы одно целое решение.
Первым делом, я представил это уравнение в виде квадратного уравнения
6*Х2-X*(12+P)+3+2P=0,
потом из условия задачи понятно что дискриминант больше или равен нулю
P2-24P+72≥ 0, нашел интервал где параметр P имеет смысл. P E [2;~3.5) U (~20.5;+,бесконечности). Ну к примеру можно методом подстановки проверить интервал [2;~3.5), a как же быть c интерваллом (~20.5;+,бесконечности)? Буду очень признателен если подскажете правельное решение. Ответ : 3, 31
Найти все те значения параметра P из множества простых чисел, для которых уравнение
6*Х2-12*X+3=P*(X-2) относительно переменной X имеет хотя бы одно целое решение.
Первым делом, я представил это уравнение в виде квадратного уравнения
6*Х2-X*(12+P)+3+2P=0,
потом из условия задачи понятно что дискриминант больше или равен нулю
P2-24P+72≥ 0, нашел интервал где параметр P имеет смысл. P E [2;~3.5) U (~20.5;+,бесконечности). Ну к примеру можно методом подстановки проверить интервал [2;~3.5), a как же быть c интерваллом (~20.5;+,бесконечности)? Буду очень признателен если подскажете правельное решение. Ответ : 3, 31