Возведение в степень отрицательных чисел

krsnv · Сообщение **krsnv** » 29 янв 2011, 15:20

Добрый день.

Можно ли (в действительных числах) возводить отрицательные числа в дробные степени (рациональные, иррациональные)?
Верно ли равенство: $x^{\frac {a} {b}} = \sqrt[b]{x^a}$ для x<0?

12d3 · Сообщение **12d3** » 29 янв 2011, 15:44

Сравните $-1^ {\frac12}$ и $-1^ {\frac24}$

krsnv · Сообщение **krsnv** » 29 янв 2011, 16:08

12d3 писал(а):Source of the post
Сравните $-1^ {\frac12}$ и $-1^ {\frac24}$

Да, я встречал такие примеры в сети. Вы хотите сказать, что $(-1)^{\frac {1} {5}}\not=\sqrt[5]{-1}$ ?
Почему же стандартный калькулятор Windows легко вычисляет $(-1)^{0.2}$ ?

Nemiroff · Сообщение **Nemiroff** » 29 янв 2011, 16:13

Вы хотите сказать, что $(-1)^{\frac {1} {5}}\not=\sqrt[5]{-1}$ ?

Да. Обычное соглашение, что корень нечетной степени определен на всей прямой, a дробная степень - только на положительных.

krsnv · Сообщение **krsnv** » 29 янв 2011, 16:27

Nemiroff писал(а):Source of the post
дробная степень - только на положительных.

Ясно, значит стандартный калькулятор Windows совсем неверно реализован, он может не только вычислять $(-1)^{0.2}$ , что еще можно понять, но и, например, $(-1)^{\frac {3} {5}}=(-1)^{0.6}$ .

Troll1984 · Сообщение **Troll1984** » 29 янв 2011, 18:53

krsnv писал(а):Source of the post
Nemiroff писал(а):Source of the post
дробная степень - только на положительных.

Ясно, значит стандартный калькулятор Windows совсем неверно реализован, он может не только вычислять $(-1)^{0.2}$ , что еще можно понять, но и, например, $(-1)^{\frac {3} {5}}=(-1)^{0.6}$ .

Везет, a у меня стандартный калькулятор не может это вычислить.

vicvolf · Сообщение **vicvolf** » 29 янв 2011, 19:02

Nemiroff писал(а):Source of the post
корень нечетной степени определен на всей прямой, a дробная степень - только на положительных.

Хочется добавить, что дробная ( рациональная и иррациональная) степень определены только для положительных чисел

mihailm · Сообщение **mihailm** » 31 янв 2011, 08:54

krsnv писал(а):Source of the post
Добрый день.

Можно ли (в действительных числах) возводить отрицательные числа в дробные степени (рациональные, иррациональные)?
Верно ли равенство: $x^{\frac {a} {b}} = \sqrt[b]{x^a}$ для x<0?

Читаем любые (допущенные минобром) учебники

krsnv · Сообщение **krsnv** » 31 янв 2011, 19:32

Теперь всё предельно ясно. Благодарю за обсуждение темы.

yourdomain.com